Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8

Heinrich Liebmann:

Die erste Krümmungskugel im Ursprung hat die Gleichung
«2+«/2+^2--=o
oder 3
^|1(^2 + 2/2) + ^-(^ + y2)2+ •
also sind die Tangentialebenen gegeben durch
C —«i 9 ———’/)+• • =0.
Setzt man hierin
Ö, 2
y — o- .
2aj
so folgt
#2
£-#(«.,£)-Kj («j —&2v)-r • • =0.
Diese Gleichung dient also zur Darstellung von drei unendlich
benachbarten Ebenen, welche die K1 des Ursprungs berühren. Die
Spitze des Drehkegels, den sie berühren, ist
t = £=0,
seine Spur auf der Ebene £—0 oskuliert, genau wie die Spur von
(D) die Hüllkurve der Geraden
C + y («i — b2^ = 0.
Hieraus folgt: Der durch die drei unendlich benach-
barten zu Ebenen ausgearteten K2 erzeugte Drehkege1
berührt die des Ursprungs. —
Wir gehen jetzt zu den längs Ä2“ über, haben demgemäß K1
zu berechnen mit Verwendung von


Für diesen Wert, also die Richtung der Krümmungslinie für
Punkte, die auf k2 liegen, finden wir entsprechend dem früheren Ansatz

ö4“2 + / (&4?/~ «i~ b2y) + . . = 0,
oder
/ o
y >
daher ,

und hieraus mit Berücksichtigung von (4)