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https://doi.org/10.11588/diglit.43566#0009
Die LiEsche Cyklide und die Inversionskrümmung.
9
Zur Bestimmung der Achse (£2, ^2- C2) ^er Kanalfläche, welche
die JTj längs k2 erzeugen, dienen dann die Gleichungen
p7?j 7G
^=^j7WF+?’ ’’2=2'2_FTtFT7’ ;2=21+Fi+p‘+?
und man erhält Größen der Ordnung ?/22 mit eingeschlossen:
S2 = 0> ,?2 = ^2—2o7^22’ ^2=K3
JRj ist also, wenn man von Größen dritter Ordnung absieht, eine
lineare Funktion von >;2, die gerade in der Spitze des Drehkegels I)
zu Null wird.
Hieraus folgt: Der durch die drei unendlich benachbarten Ä2
oben (in Nr. 2) bestimmte Drehkegel wird auch von den drei unend-
lich benachbarten längs 7c 2 berührt.
Geht man durch Aufhebung der Inversion wieder zum allgemeinen
Fall (1:R2/O) über und bedenkt, daß dadurch der Drehkegel D sich
in eine DupiNsche Cyklide verwandelt, so erhält man den Satz:
Die beiden Tripel von Krümm ungskugeln Kr undF2,
die so gewählt sind, daß die 7£3 zum Flächenpunkt 0 und
seinen beiden Nachbarpunkten auf der Krümmungslinie
7c2 gehören, entsprechend die K2 zu 0 und den beiden
Nachbarpunkten auf 7c3, berühren dieselbe Dupinsehe
Cyklide.
Sic möge die LiEsche Cyklide des Flächenpunktes genannt
werden.
4. Als einfaches Beispiel für die Bedingungen (4) möge hier noch
die Reihenentwicklung für die Koordinate des Drehkegels mitgeteilt
werden, der zur Spitze den Punkt
x = 0, y=^y^ ' .2’= 0
hat, und der die Kugel
^2+?72 + ^2— 2&0 = O
berührt. Man erhält zuerst
82 G/02 - 7v2) - 2 7c?/0 22 er 2 + 2 lvyQy = 0
und findet die Entwicklung
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Zur Bestimmung der Achse (£2, ^2- C2) ^er Kanalfläche, welche
die JTj längs k2 erzeugen, dienen dann die Gleichungen
p7?j 7G
^=^j7WF+?’ ’’2=2'2_FTtFT7’ ;2=21+Fi+p‘+?
und man erhält Größen der Ordnung ?/22 mit eingeschlossen:
S2 = 0> ,?2 = ^2—2o7^22’ ^2=K3
JRj ist also, wenn man von Größen dritter Ordnung absieht, eine
lineare Funktion von >;2, die gerade in der Spitze des Drehkegels I)
zu Null wird.
Hieraus folgt: Der durch die drei unendlich benachbarten Ä2
oben (in Nr. 2) bestimmte Drehkegel wird auch von den drei unend-
lich benachbarten längs 7c 2 berührt.
Geht man durch Aufhebung der Inversion wieder zum allgemeinen
Fall (1:R2/O) über und bedenkt, daß dadurch der Drehkegel D sich
in eine DupiNsche Cyklide verwandelt, so erhält man den Satz:
Die beiden Tripel von Krümm ungskugeln Kr undF2,
die so gewählt sind, daß die 7£3 zum Flächenpunkt 0 und
seinen beiden Nachbarpunkten auf der Krümmungslinie
7c2 gehören, entsprechend die K2 zu 0 und den beiden
Nachbarpunkten auf 7c3, berühren dieselbe Dupinsehe
Cyklide.
Sic möge die LiEsche Cyklide des Flächenpunktes genannt
werden.
4. Als einfaches Beispiel für die Bedingungen (4) möge hier noch
die Reihenentwicklung für die Koordinate des Drehkegels mitgeteilt
werden, der zur Spitze den Punkt
x = 0, y=^y^ ' .2’= 0
hat, und der die Kugel
^2+?72 + ^2— 2&0 = O
berührt. Man erhält zuerst
82 G/02 - 7v2) - 2 7c?/0 22 er 2 + 2 lvyQy = 0
und findet die Entwicklung