Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Heinrich Liebmann:

Es ist also (vgl. Formel (3))



ft 3 — 0,

2 _2&22
3 «i

im Einklang mit (4). Hier ist die Fläche selber identisch mit ihrer
LiEschen Cyklide.
Der im Sinne von Nr. 2 normierte Fall, der Fall also, daß die
LiEsche Cyklide ein Drehkegel ist, liegt auch bei den Torsen (develop-
pabeln Flächen) vor. Zu allen Punkten einer Tangente der Rückkehr-
kante gehört hier dieselbe Cyklide; sie ist ein Drehkegel, dessen Spitze
im Berührungspunkt mit der Rückkehrkaute liegt und der in einfach-
ster Weise aus dem GAtrssscheu, mit Hilfe der Abbildung durch
parallele Normalen auf die Einheitskugel gefundenen Bild erhalten
werden kann. (Vgl. § 3, Nr. 2.)

§ 2. Die Inversionskrümmung einer Kanalfläche.
Es seien a, ft die rechtwinkligen Koordinaten des Mittelpunktes
und r der Radius eines Kreises, dann ist der Winkel dtp zweier un-
endlich benachbarten Kreise gegeben durch
, tx 7 0 dr2 —da2 — db2
(5) dcp^--
Um die Invarianten einer Kreisschar zu bestimmen bei allen
konformen Transformationen der Ebene, die Kreise in Kreise über-
führen, empfiehlt sich folgendes Verfahren. Man führt durch die Ab-
bildung
r = 0, a = ix, b — iy
die Gruppe der Kreistransformationen über in die Gruppe des Bogen-
elementes
ds2 = dz2+ dx 2 + UL2
z2
und erhält so die sechsgliedrige konforme Gruppe mit den infinitesi-
malen Transformationen

Öf
, Öf
rr__ <5/ , öf . „<5/
r^by^‘'Öz
H \
0 X
- .r ,
<W
xV-
(.r 2 + y 2
+ z2) öf
2
8x ’
ii u
(* 2 + y 2
+ z2)öf
2
by ’

Sie ist ein Ausschnitt aus der zehngliedrigen konformen Gruppe
des Raumes und umfaßt diejenigen infinitesimalen Transformationen,