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https://doi.org/10.11588/diglit.43566#0012
12
Heinrich Liebmann:
(7)
so kommt
(8)
des
(9-
besitzt.
also
r, a
der
zum Raum über, d. h. zu einer
Das Ergebnis ist die Invariante
f— u 3 (y + w)2 — w u~-,
bei Gebrauch der Abkürzungen
74=1+^12-1^^ V=^(^1p2 + ^J^2), W=^2(p22 + ^22).
Für die konforme Kreisgruppe der Ebene folgt hieraus die In-
variante
(6) J=IÄ-3(F+Z7)2-^C7 2
bei Gebrauch der Abkürzungen
?J==l_a12_&i2j
F=— r (+ n2++ &2),
JF==_r2+22_j_Z>22). '
Diese Bezeichnungen deuten an, daß eine Kreisschar betrachtet
wird a — a 5 &=+(?+
die Fußmarken 1 und 2 bedeuten einmalige und zweimalige Differen-
tiation nach r.
Setzt mau, um die Allgemeinheit der Form zu verbürgen,
auch den Fall, daß r konstant ist, mit einzubeziehen, statt dessen
und b als Funktionen eines Parameters t an und bedient sich
Abkürzungen
(ff)2-Al)3
i 9 r ff' A ii~ r' A 2_) | ff)2
(ff)2—Ai)2 ‘ ff)2 —Ai-
Nimmt mau insbesondere als Parameter t die Bogenlänge s
geometrischen Ortes der Mittelpunkte, so kommt
j"— .1 f rL_ 1-1+ i _£ £ _l i
ff/2-l<ff)2-l 1 ' 1 (ff)2-l)2 1 ’
dabei ist q der Krümmungsradius dieser Kurve.
Wir wollen diese Invariante die „Inversionskrümmung einer
Kreisschar“ nennen, denn es handelt sich um eine Invariante bei
Kreisverwandtschaften (Inversionen), die den Charakter einer nicht-
euklidischen Rai im k u r ven k r ü m m u n g
3. Geht man von der Ebene
Kugel schar
c = c(Z), r=rff),
Heinrich Liebmann:
(7)
so kommt
(8)
des
(9-
besitzt.
also
r, a
der
zum Raum über, d. h. zu einer
Das Ergebnis ist die Invariante
f— u 3 (y + w)2 — w u~-,
bei Gebrauch der Abkürzungen
74=1+^12-1^^ V=^(^1p2 + ^J^2), W=^2(p22 + ^22).
Für die konforme Kreisgruppe der Ebene folgt hieraus die In-
variante
(6) J=IÄ-3(F+Z7)2-^C7 2
bei Gebrauch der Abkürzungen
?J==l_a12_&i2j
F=— r (+ n2++ &2),
JF==_r2+22_j_Z>22). '
Diese Bezeichnungen deuten an, daß eine Kreisschar betrachtet
wird a — a 5 &=+(?+
die Fußmarken 1 und 2 bedeuten einmalige und zweimalige Differen-
tiation nach r.
Setzt mau, um die Allgemeinheit der Form zu verbürgen,
auch den Fall, daß r konstant ist, mit einzubeziehen, statt dessen
und b als Funktionen eines Parameters t an und bedient sich
Abkürzungen
(ff)2-Al)3
i 9 r ff' A ii~ r' A 2_) | ff)2
(ff)2—Ai)2 ‘ ff)2 —Ai-
Nimmt mau insbesondere als Parameter t die Bogenlänge s
geometrischen Ortes der Mittelpunkte, so kommt
j"— .1 f rL_ 1-1+ i _£ £ _l i
ff/2-l<ff)2-l 1 ' 1 (ff)2-l)2 1 ’
dabei ist q der Krümmungsradius dieser Kurve.
Wir wollen diese Invariante die „Inversionskrümmung einer
Kreisschar“ nennen, denn es handelt sich um eine Invariante bei
Kreisverwandtschaften (Inversionen), die den Charakter einer nicht-
euklidischen Rai im k u r ven k r ü m m u n g
3. Geht man von der Ebene
Kugel schar
c = c(Z), r=rff),