Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Gleichungen ohne Affekt.

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offenbar ist er eine ganze rationale Funktion der 2 + 1 Argumente
x, yx, ..y) mit ganzzahligen Koeffizienten. Nach den Regeln der
Partialbruchzerlegung ist

(4)

91 (z) 2

C+ «/1, • •2/z) +

"vj f M 1

Wenn man hier v/;_+i an Stelle von x schreibt und beachtet, daß

offenbar
02 +) • (x~yx + l) = gl + 1 (x),

also durch Differentiation

02^2 + 1)= ^+1^2+1),
^(^)-(^. + l-2/r)=-+. + l(^) 0 = 2, . . 2)

ist, erhält man die Formel:
fä i (j/Z +1> > V2.) (Q. \ •
;=i öb+iW

Diese zeigt, daß f^ + i eine symmetrische Funktion ihrer 2 + 1
Argumente ist; man kann also das erste Argument ^/x + i auch an die
letzte Stelle setzen. Wenn man dann noch (u statt 2 + 1 schreibt,
so geht die vorige Formel über in:



Nun formulieren und beweisen wir den
Hilfssatz 3. Sei 2 eine der Zahlen 1, 2, . . ., n —2. Dann
gibt es 2 ganze Zahlen g/x, y2, . . y%, die mod 2+4-1 inkongruent
und relativ prim zu + i sind, und so beschaffen, daß die 2 ganzen
Zahlen
/" /*2(yp yz)> ■ ■ •> y%> • • •, yx)
durch eine beliebig hohe vorgeschriebene Potenz von P2 + 1 teilbar
sind. Setzt man dann

^2 +1 0^* • • •’ 9/9 — %n 1 +■ • ■ • + Cn — 2’
so sind alle cv durch P;^! teilbar, aber speziell cw_;t nicht durch
2^ + 1-
Nach Hilfssatz 2 kann man nämlich die Zahlen y1} . . ., y\ so
wählen, daß sie mod p^ + i inkongruent und relativ prim zu px + i
sind, und daß die 2 Zahlen

+ = 1,2,..., 2)