Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Heinrich Liebmann:

Dio Lemniskate mit ihren Inversen vertritt also in der Inversions-
geometrie die Rolle, die in der euklidischen Geometrie die Gerade als
Ort der Mittelpunkte der Kreise eines Berührungsbüschels spielt.

§ 3. Minimalflächen konstanter Inversionskrümmung.
An anderer Stelle ist darauf hingewiesen worden, daß die einzigen
Minimalflächen konstanter Inversionskrümmung die Minimalregel-
flächen sind, also die gerade Schraubenfläche und die LiEsche imagi-
näre Fläche.1) Der Beweis für diese Behauptung soll hier noch mit-
geteilt werden.
Die beiden durch die Beziehung
verbundenen Invarianten haben die Form

R22

r J-Vg I -Rl Z „ O | 2 (J 6u(lu A | -| |
"uu e J + 1J’
r . I B*(a2-e2 + 2ee 2ee^A , ß
'/2_(R1-b2)2U2^^m v+ g J+1r
Dabei ist das Bogenelement in der Form
e2 dw2 + g2 dv2 (E — c2, G = g2, F = 0)
vorausgesetzt und es sind Krümmungslinien als Parameterkurven ein-
geführt.
Die beiden CoDAZZischen Formeln

ergeben dann mit

und
den Ausgangspunkt.
Es wird zunächst

Lv — | Ev -b
T> 77
Al ~ > ^2 — jy
_Z?2 = 0
Ijv — = 0,

o „J. I.“ S. 18. Die Formeln für die Inversionskrümmung von Flächen
daselbst Seite 16.