Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser:

Nun läßt sich leicht die Gleichung ^|-|=sin 2 bestätigen und
die übrigen Beziehungen des rechtwinkligen Dreiecks können abgeleitet
werden, wenn man nur noch einige unmittelbar der Anschauung zu
entnehmende Formeln über Seiten- und Parallellote der Winkel des
rechtwinkligen Dreiecks hinzunimmt. Sind a, b, c, 2, /z die Stücke
eines rechtwinkligen Dreiecks, l und m die zu den Winkeln gehörenden
Parallellote, so ist:
(14) a —/,i==ZZ(c + Z)
(15) a= Z/(c —/) /z eliminiert:
2 a = ZZ(ö+Z)-pZZ(c —Z) also:

2 sin a cos a = sin Z7(c-|-Z) cos ZZ (c — Z) 4-cos 7T(c + Z) sin II (c— l)


— w 7—~> th (c — Z) 4- —k th (c + Z)
ch(c+Z). k 7 1 ch (c — Z) k 1 ’

2 • th a =
ch a
2 —
2 sh c ch Z ~ sin 2
ch2cch2Z—sh2 c sh2 Z cli2c . 2i 2.
Sill 2 z
sh a
sh 2a +1
sh c sin 2 „
"sh^sinU+r DaraUS:

1.


Ganz analog ergibt sich aus 14 und 15, wenn man a eliminiert:
2 /z = 11 (c — Z) — IZ(c 4- Z) und hieraus:
_1_£
2 cot /z tg ZZ (c — Z) — tg II sh (c — Z) sh (c 4~ Z)
cot 2 /W— i = 1 + tg zz (c - Z) tg n(c+7j ~ ]_J __~
sh (c—Z) sh (c+Z)

2 ch c sh Z
sh 2 c ch2 Z — ch 2 c sh2 Z +1

2 ch c sh Z
ch2 c — ch 2 Z +1

cot,» _chc tg 2_ a]go;
cot2/z— 1 ch2ct2g2 — 1
II. chc = cot2 • cot/z. Die übrigen Gleichungen sind Folgerungen
aus 1 und II. Aus I und II folgt durch Elimination von 2
bzw. c: