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https://doi.org/10.11588/diglit.37782#0029
Y. Der Kalender des Claudius Ptolemäus.
29
Ostseite des Himmels um K4 Grad gesenkt, die Westseite um
ebensoviel gehoben. Die wahre Tiefe der Sonne unter dem astro-
nomischen Horizont H3 wird um Kx Grad vermindert auf H3 .-
H3- Kx.
Entsprechende Überlegungen gelten für Spätuntergang und
Frühuntergang eines Sterns S, der ungefähr im Äquinoktium
stehend im Westen nicht frei untergeht, sondern schon in der
Höhe K2 dem Blick entschwindet. Der im Horizont selbst erfol-
gende Spätuntergang des Yergleichssterns S' habe das Datum D2
und den Sehungsbogen H2 ~ 9,0 + 2,5 · cos E2. S aber war an
diesem Tage, in diesem Moment, bei diesem Sehungsbogen schon
verdeckt; sein Spätuntergang muß bei gleicher Sonnentiefe unter
dem astronomischen Horizont, also an einem früheren Datum
D2 erfolgt sein, als nämlich die Sonne unter dem wahren Horizont
die Tiefe H2, unter dem Horizont des eben verschwindenden
Sterns die Tiefe H2+K2 hatte. Indem Ptolemäus den Stern für
die Rechnung in den wahren Westhorizont einstellt, erhält er
H2= H2+ K2 als Sehungsbogen des Spätuntergangs von S.
Erfolgte im Westhorizont der Frühuntergang von S' am Datum
D4 mit dem Sehungsbogen- H4 ~ 9,0 + 2,5 · cosE4 der Sonne unter
dem Osthorizont, so mußte der Frühuntergang von S an einem
früheren Datum D4 erfolgen, als die Sonne die Tiefe Id4 unter
dem wahren Osthorizont hatte. Dreht Ptolemäus S um die Tiefe
K2 in den wahren Westhorizont, so hebt er den Osthimmel um
ebensoviel; die Tiefe der Sonne wird um diese Größe vermindert
und erhält für die Rechnung den Sehungsbogen H4= H4- K2.
Diese Überlegungen gelten unter der vereinfachenden Voraus-
setzung, daß die betrachteten Sterne ungefähr in einem der Äqui-
noktien stehen, also ebenso wie die Sonne ungefähr im Osten und
Westen durch den Horizont gehen. Fallen diese Vereinfachungen
weg, so ist die Vergrößerung oder Verkleinerung des Sehungs-
bogens durch rechnerische Einstellung des Sterns in den wahren
Horizont zwar nicht mehr gleich der Erhebung des Sterns über
den wahren Horizont, aber das Qualitative der Überlegung bleibt
unverändert: für FA und SpU sind die errechneten Sehungsbogen
Vergrößerungen der wahren, für SpA und FU Verkleinerungen.
Nur die Quantitäten ändern sich: die Differenzen sind nicht mehr
gleich den Erhebungen des Sterns, aber sie bleiben positive Funk-
tionen dieser Erhebungen.
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Ostseite des Himmels um K4 Grad gesenkt, die Westseite um
ebensoviel gehoben. Die wahre Tiefe der Sonne unter dem astro-
nomischen Horizont H3 wird um Kx Grad vermindert auf H3 .-
H3- Kx.
Entsprechende Überlegungen gelten für Spätuntergang und
Frühuntergang eines Sterns S, der ungefähr im Äquinoktium
stehend im Westen nicht frei untergeht, sondern schon in der
Höhe K2 dem Blick entschwindet. Der im Horizont selbst erfol-
gende Spätuntergang des Yergleichssterns S' habe das Datum D2
und den Sehungsbogen H2 ~ 9,0 + 2,5 · cos E2. S aber war an
diesem Tage, in diesem Moment, bei diesem Sehungsbogen schon
verdeckt; sein Spätuntergang muß bei gleicher Sonnentiefe unter
dem astronomischen Horizont, also an einem früheren Datum
D2 erfolgt sein, als nämlich die Sonne unter dem wahren Horizont
die Tiefe H2, unter dem Horizont des eben verschwindenden
Sterns die Tiefe H2+K2 hatte. Indem Ptolemäus den Stern für
die Rechnung in den wahren Westhorizont einstellt, erhält er
H2= H2+ K2 als Sehungsbogen des Spätuntergangs von S.
Erfolgte im Westhorizont der Frühuntergang von S' am Datum
D4 mit dem Sehungsbogen- H4 ~ 9,0 + 2,5 · cosE4 der Sonne unter
dem Osthorizont, so mußte der Frühuntergang von S an einem
früheren Datum D4 erfolgen, als die Sonne die Tiefe Id4 unter
dem wahren Osthorizont hatte. Dreht Ptolemäus S um die Tiefe
K2 in den wahren Westhorizont, so hebt er den Osthimmel um
ebensoviel; die Tiefe der Sonne wird um diese Größe vermindert
und erhält für die Rechnung den Sehungsbogen H4= H4- K2.
Diese Überlegungen gelten unter der vereinfachenden Voraus-
setzung, daß die betrachteten Sterne ungefähr in einem der Äqui-
noktien stehen, also ebenso wie die Sonne ungefähr im Osten und
Westen durch den Horizont gehen. Fallen diese Vereinfachungen
weg, so ist die Vergrößerung oder Verkleinerung des Sehungs-
bogens durch rechnerische Einstellung des Sterns in den wahren
Horizont zwar nicht mehr gleich der Erhebung des Sterns über
den wahren Horizont, aber das Qualitative der Überlegung bleibt
unverändert: für FA und SpU sind die errechneten Sehungsbogen
Vergrößerungen der wahren, für SpA und FU Verkleinerungen.
Nur die Quantitäten ändern sich: die Differenzen sind nicht mehr
gleich den Erhebungen des Sterns, aber sie bleiben positive Funk-
tionen dieser Erhebungen.