Cusanus-Studien: I. Das Universum des Nikolaus von Gues.
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Diese Methode des Mathematikers erweist sich als eine 'Visio
mentalis’, genauer als ein cRecurrere ad visum intellectualem’,
worunter etwas Überrationales zu verstehen ist, aber nichts Mysti-
sches, denn das Überrationale ist vom Rationalen her gewonnen1.
Der Mathematiker muß, um vom Quadrat zum Kreis zu kommen,
von allen einzelnen 4-, 5-, n-Ecken absehen, sie vielmehr in ihrer
unendlichen Reihe übersehen, ja er muß die Totalität dieser Reihe,
das unendliche Werden des immer wachsenden n in seinen Begriff
des größten Polygons hineinzwingen — dann fallen die Opposita
zusammen, dann ist die Coincidentia erzielt: 'minima, sednon assig-
nabilis chorda cum minimo arcu coincidit’. Jede einzelne Seite des
n-Ecks bleibt inkomparabel mit dem ihr zugehörigen Kreisabschnitt;
erst der Gedanke des unendlichen Wachstums von n hebt den
Gegensatz auf: es ist der Gedanke der unendlichen, d. h. empirisch
nie und nirgends realisierbaren 'allergrößten’ Vieleckigkeit2.
Nun ist aber dies mathematische Beispiel mehr als ein Beispiel.
Der Mathematiker kann in seiner mathematischen Denktechnik nur
Wege gehen, welche allgemein logisch zu rechtfertigen sind. Das
mathematische Denken wird daher von Cusanus als 'Signifikation’
für rationales Denken überhaupt angesehen. Wenn die Exhau-
stionsmethode — so wie Cusanus sie auffaßt — endliche Gegen-
sätze im Unendlichen koinzidieren läßt, so ist damit ein allgemein
logisches Prinzip über das Verhältnis von endlich und unendlich
ausgesprochen.
Wo gibt es, außerhalb der Mathematik, den Fall, daß ich end-
liche Opposita miteinander vergleiche? Cusanus antwortet: In
allem sinnvollen Sprechen überhaupt. Denn diesem liegt die Urteils-
funktion zugrunde, und im Urteil 'S ist P’ vergleiche ich Subjekt
und Prädikat, 'messe’ ich S an P. Ist jedes Urteil eine Com-
1 Hunc transitum facit in quadam singularitate, ut numquam
aequalitatem praecisam attingat sicut quadratum inscriptum in circulo transit
ad magnitudinem circumscripti, de quadrato quod est minus circulo ad qua-
dratuni circulo maius, absque hoc quod umquam perveniat ad aequale sibi,
nt angulus incidentiae de minori recto ad maiorem ascendit, absque medio
aequalitatis. D. ign. III, 1.
■!2 Intellectus igitur, qui non est veritas, numquam veritatem adeo prae-
•cise comprehendit, quin per infinitum praecisius comprehendi possit, habens
Se ad veritatem sicut polygonia ad circulum, quae quanto inscripta plurium
angulorum fuerit, tanto similior circulo, numquam tarnen efficitur aequalis,
etiarn si angulos usque ad infinitum multiplicaverit, nisi in identitatem cum
circulo se resolvat. D. ign. I, 3.
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Diese Methode des Mathematikers erweist sich als eine 'Visio
mentalis’, genauer als ein cRecurrere ad visum intellectualem’,
worunter etwas Überrationales zu verstehen ist, aber nichts Mysti-
sches, denn das Überrationale ist vom Rationalen her gewonnen1.
Der Mathematiker muß, um vom Quadrat zum Kreis zu kommen,
von allen einzelnen 4-, 5-, n-Ecken absehen, sie vielmehr in ihrer
unendlichen Reihe übersehen, ja er muß die Totalität dieser Reihe,
das unendliche Werden des immer wachsenden n in seinen Begriff
des größten Polygons hineinzwingen — dann fallen die Opposita
zusammen, dann ist die Coincidentia erzielt: 'minima, sednon assig-
nabilis chorda cum minimo arcu coincidit’. Jede einzelne Seite des
n-Ecks bleibt inkomparabel mit dem ihr zugehörigen Kreisabschnitt;
erst der Gedanke des unendlichen Wachstums von n hebt den
Gegensatz auf: es ist der Gedanke der unendlichen, d. h. empirisch
nie und nirgends realisierbaren 'allergrößten’ Vieleckigkeit2.
Nun ist aber dies mathematische Beispiel mehr als ein Beispiel.
Der Mathematiker kann in seiner mathematischen Denktechnik nur
Wege gehen, welche allgemein logisch zu rechtfertigen sind. Das
mathematische Denken wird daher von Cusanus als 'Signifikation’
für rationales Denken überhaupt angesehen. Wenn die Exhau-
stionsmethode — so wie Cusanus sie auffaßt — endliche Gegen-
sätze im Unendlichen koinzidieren läßt, so ist damit ein allgemein
logisches Prinzip über das Verhältnis von endlich und unendlich
ausgesprochen.
Wo gibt es, außerhalb der Mathematik, den Fall, daß ich end-
liche Opposita miteinander vergleiche? Cusanus antwortet: In
allem sinnvollen Sprechen überhaupt. Denn diesem liegt die Urteils-
funktion zugrunde, und im Urteil 'S ist P’ vergleiche ich Subjekt
und Prädikat, 'messe’ ich S an P. Ist jedes Urteil eine Com-
1 Hunc transitum facit in quadam singularitate, ut numquam
aequalitatem praecisam attingat sicut quadratum inscriptum in circulo transit
ad magnitudinem circumscripti, de quadrato quod est minus circulo ad qua-
dratuni circulo maius, absque hoc quod umquam perveniat ad aequale sibi,
nt angulus incidentiae de minori recto ad maiorem ascendit, absque medio
aequalitatis. D. ign. III, 1.
■!2 Intellectus igitur, qui non est veritas, numquam veritatem adeo prae-
•cise comprehendit, quin per infinitum praecisius comprehendi possit, habens
Se ad veritatem sicut polygonia ad circulum, quae quanto inscripta plurium
angulorum fuerit, tanto similior circulo, numquam tarnen efficitur aequalis,
etiarn si angulos usque ad infinitum multiplicaverit, nisi in identitatem cum
circulo se resolvat. D. ign. I, 3.