Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

betrachtet — behandeln. Die angewandte Methode besteht in einer
Verallgemeinerung des Ansatzes, den Herr Voss1) bei der Bestimmung
von isogonalen Netzen machte und den ich bei der von mir zuerst2)
vollständig durchgeführten Behandlung der Frage nach allen gerad-
linigen rhombischen Netzen einer Ebene ebenfalls anwandte.

§1-
Die allgemeinsten rhombischen Systeme.

Sollen die Kurven u — const. und v — const. ein rhombisches
Kurvennetz bilden, so muß sein:
(1) ocu2 + yM2 + *M2 = xv2 + y2 + ^2.
Setzt man:
. . | '/-Ju = P Dv — Q
| = ') XU} tSy = S Xu,
so muß also sein:

(3) (1 + J»2 + r2) xu2 = (1 + g-2 + S2) x.v2.
Die Integrabilitätsbedingungen von (2) geben:
(4) (p q) xuv -j- pvxu — QuXv — 0,
(5) (4 s) xu suxv — 0.

Aus (3) und (4) oder (3) und (5) erhält man:

(6)

lg xu -


l+p2 + r2
l + Q2+s2






x) Vgl. A. Voss, Kurvennetze und Laplacesche partielle Differentialgleichungen.
Zweiter Teil. Sitzungsberichte der bayr. Akad. d. Wiss. math.-phys. Kl. 1924,
S. 103—113.
2) Vgl. O.Volk, Zur Voss sehen Arbeit: Kurvennetze und Laplacesche par-
tielle Differentialgleichungen. Sitzungsber. d. bayr. Akad. d. Wis§. math.-phys.
Kl. 1924, S. 165—179; Geradlinige rhombische Kurvennetze. Ebenda. 1925.
S. 35 — 38. Herr Perbon sieht in der in Anmerkung 4 S. 3 genannten Abhandlung
von einem Hinweis auf meine Arbeit ab, obwohl er erst durch das Manuskript
meiner ersten Abhandlung veranlaßt sich mit dieser Frage beschäftigte. Es mag
auch bemerkt sein, daß ich mich unabhängig von der letzten Arbeit des Herrn
Perbon mit dem Folgenden beschäftigt habe.

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