Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über geodätische rhombische Kurvennetze auf krummen Flächen usw. 7

Hieraus ergibt sich:
= — Os (F— (F) — ~ ~ Og siQ $)>
F — 0 7 sin $ 3m v
7?' _i_ <r>' 3 & 3
FFFfL = F (]o- iF - 0)) = - -_(lg sin ft).
F — F 3v Uö 7 sin ft 3z/ g 7
Die Integrabilitätsbedingung gibt dann:
L f \
3u \sin ft) 3v \sin d/
oder:
(17) ftuu ~ &»v = OV - #/) cos
und es wird:
(18) lg (F- <Z>) = - lg sin d -
Multipliziert man die Gleichungen (14) mit cos a, cos ß, cos y bzw.
mit cos 2, cos u, cos v und addiert, so erhält man:
, ( 3 ,
(F' + F') — (F — F ) cos ft- = (F— F) j cos a ■ -- (cos 2)
3 3 I
4- cos ß ■ — (cos u) + cos y — (cos r) ?,
3m du J
I 3
(F + ) cos ft — F — F' = — (F — F) | cos 2 — (cos a)
3 3 1
+ cos (u • - (cos d) + cos v — (cos v) .
dV dv J
Durch Vergleich dieser beiden Gleichungen mit den Gleichungen (16)
erhält man die folgenden Gleichungen:
3 3 3 3
—- (cos ft) = cos a • — (cos 2)-j-cos d • - (cos u) + cos y • — (cosA
nQ. Rr 3w" 3w ' ' 3iF J
iy7 1 3 . 3 , ‘3 3
- (cosd) =cos2- — (cosa)d-cosM- — (cos d) -j- cos v • — (cosy).
dV dv ‘ dv ■ 3vV

(20)

3 3 3
cos a • — (cos 2) + cos ß ■ — (cos u) + cos y • — (cos v) = 0,
dv dv 3v
3,3 3
cos 2 • — (cos a) + cos u ■ — (cos d) + cos v- — (cos y) = 0.
dzt du 3m Z 7

Führt
(21)

man in den Gleichungen (14) ft' ein, so ergibt sich:
3 ' cos ct\ 3 4cos2\ , 3 z 3
K“ \ ~ ü / ~ K- \ —u / = cos (c°1R’ ft) ~ cos a — (cotg ft),
3v \sin ft> 3u \sin ft ' 3v^b 3uy h
3 (cos d\ 3 /cos/z\ 3 . 3
k “—5 \ —-Q = cos^u • — (cotg ft) — cos d — (cotg ft),
3v\smfty 3w\sin^y ‘ 3yk 07 ' 3m k 0 7
3 ß cos y X 3 (cos -3 3
V ( 4—ü ) ~ l ~—a ) = cos v w (cotg ft) — cos y — (cotg ft).
^vxsin^/ 3u\sm#/ 3y 07 z 3w ' 07