Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

Endlich erkennt man leicht, daß die Gleichungen (14) oder (21) nicht
unabhängig voneinander sind. Man braucht nur die erste mit cos a,
die zweite mit cos ß zu multiplizieren und zu addieren; unter Beach-
tung der Gleichungen (15), (19) und (20) erhält man so die dritte
Gleichung.
Ist nun eine Fläche gegeben etwa durch die Gleichung
(22) (p (x, y, z) = 0,
so müssen zwischen cos ct, cos ß, cos y, cos 2, cos /z, cos v und den
Koordinaten x, y, z die folgenden Beziehungen bestehen (Bedingung,
daß die Tangenten der Kurven u — const. und v = const. auf der
Flächennormale senkrecht stehen):
cp'x cos a -f- cp'y cos ß cp'z cos y = 0,
<p'x cos 2 -f- cp'y cos /z -f- cp'z cos v = 0.
Aus diesen Gleichungen und der Gleichung (22) sind x, y, z als
Funktionen von cos ct, cos ß, cos y, cos 2, cos pc, cos v bestimmt. Durch
Differentiation von x, y, z nach u und v und Verbindung dieser Glei-
chungen mit den Gleichungen (13) und den aus den letzteren ab-
geleiteten hat man schließlich die Größen cos ct, cos /?, cos y, cos 2,
cos /z, cos v zu bestimmen. Wie das geschehen kann, zeigen wir an
dem Beispiele der Kugel und der Pseudosphäre. Von der Ebene sehen
wir ab, obwohl sie sich auch leicht in dieser Weise behandeln ließe,
da ich ja diese Frage bereits in direkter Weise nach § 1 behandelt habe
(vgl. bayr. Akad. d. Wiss. 1925, S. 35 — 38).

(23)

(25)

(26)

sin $

sin d
r (cos a cos /z — cos ß cos 2)

sin
r (cos y cos 2 — cos a cos v)
y = ———

Die Kugel.
Die Gleichung der Kugel sei:
(24)- x- + y2 -f- ,s2 — r2 = 0.
Die Gleichungen (23) lauten nun :
x cos a-\-y cos ß-\-z cos y = 0,
x cos 2 + y cos pc-\-z cos v — 0.
Aus (24) und (25) findet man leicht :
r (cos ß cos v — cos y cos pi)