Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser

von ihm aus Lote auf die drei Seiten. Dadurch werden Winkel und

Seiten auf den Punkt S projiziert. Die gesamten Maßverhältnisse des
Dreiecks werden auf diese Weise in den Winkeln um S vereinigt.


Wenn für die Winkel ein Richtungssinn,
z. B. der dem Uhrzeiger entgegenge-
setzte als positiv angenommen wird, so
gelten für alle drei Winkelfelder die drei
Gleichungen:

ZAS — YAS = X
XBS—ZBS
YCS — XCS = v

Es soll zunächst angenommen
werden, daß der eine Fußpunkt
(hier X) auf die Seite selbst fällt. Die

Gleichungen behalten ihre Gültigkeit

auch für die drei andern Felder, wenn

statt zweier Winkel die Außenwinkel ein-

geführt werden und berücksichtigt wird, daß • sie einen entgegenge-
setzten Sinn haben. Liegt also in der Figur der Punkt S unter der
Seite a, dann bleibt 2 bestehen, aber und v sind durch — (n—
und —- (%—y) zu ersetzen. Für die Ecke A nehmen die Gleichungen die

spezielle Form an:

zxs +sx

(2)

XBS — ZBS
-SCY+SCX=v

Wir können ohne Benutzung einer Figur die Formen für die andern
beiden Winkelfelder hinschreiben durch zyklische Vertauschung der
Zeichen. Der Winkel, in dem S liegt wird dargestellt durch die Summe,
die darauf folgende Ecke (entgegen dem Uhrzeiger) enthält in der Glei-
chung die Zeichen -|-, die vorhergehende dagegen —, -f-. Für Ecke B

gilt die Reihenfolge:

und für C:

+ +

Denken wir uns jetzt den Punkt S ins Unendliche gerückt, dann
werden die Winkel der linken Seiten in den drei Gleichungen zu Parallel-
winkeln und können als Funktionen der Parallellote ausgedrückt werden.