Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser

Liegt dagegen. $ auf der Verlängerung von CA. so werden die Parallel-
winkel Null, bei denen der Buchstabe Y verkommt (die erste und dritte
Gleichung). Diese beiden Gleichungen werden identisch. Die mittlere
aber gibt:
II. 17 (a —n) — II (c -\-T) = Z-
Nun ist es für die andern Ecken leicht hinzuschreiben. An der Ecke A
scheidet der Winkel z ganz aus, das heißt die Gleichung mit den beiden
Pluszeichen wird immer identisch, von den andern beiden diejenige,
in der der unendliche Abschnitt vorkommt. In der übrigbleibenden
Gleichung treten die Parallellote der Winkel auf, die durch die Abschnitte
angegeben sind. Es enthält z. B. Gleichung II die Strecken n und l,
weil in der mittelsten Gleichung von 3 die Punkte C und A, das heißt
die Winkel v und A vorkommen.
Soll also bei den Gleichungen der Ecke B S auf B A liegen, so nehme
. 00
man von den beiden Gleichungen mit verschiedenem Vorzeichen der
Glieder diejenige, in der kein Z vorkommt, das ist die letzte. Sie enthält
die Buchstaben A und B. also entstehen die Parallellote 1 und m und
es folgt:
"lll. TZ (& — Z) — TZ (a + w) = v.
Auf dieselbe Weise, wenn S auf B C liegt:
IV. —TZ (c + m) + TZ (6 — n) = z.
Und schließlich zur Ecke C:
V. ZT (c — m) — II (b n) = I.
VI. — TZ (« + n) Y n (c — Z) = Z-
Das sind alle Beziehungen,
die möglich sind. Läßt man
y die Winkel der Reihe nach
werden, so resultieren die Glei-
chungen für das rechtwinklige
Dreieck, die dazu gehörigen
Konstruktionen spezialisieren
sich entsprechend.1)
Es ist noch der Fall be-
sonders zu betrachten, daß der
Fußpunkt des dritten Lotes
auch auf die Verlängerung
fällt. Betrachten wir die
Ecke A, so handelt es sich
um die Seite a.


) Vgl. Engel: Lobatschefskij, Nene Anfangsgründe § 135 Leipzig.