Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Fundamentalkonstruktion der hyperbolischen Trigonometrie. 7
Da nur X seine Lage in bezug auf C ändert, so ändert sich von den
Gleichungen 2 nur die letzte, nämlich aus S CX wird — CSX und aus
v wird: — (rc — r), also:
— SCY —XCS — (ti — v) oder:
SCY+ XCS = n-v.
In der Gruppe 3 werden die beiden letzten Gleichungen in Mitleiden-
schaft gezogen, X C und auch a — XB = XC ist negativ einzuführen.
Man erhält somit:
77 (a + X C) — 77 (c + ZZ.) = /z und
77 (b + YA) + 77 (XB — a) = % - v.
Bedenkt man aber, daß XC, wenn 6' auf der Verlängerung von CA
CO
liegt, nicht das Parallellot zum Winkel v, sondern n —v ist, so ist beim
Übergang —n einzuführen, und es ergibt sich wieder Gleichung II.
In der letzten Gleichung aber kann man sagen:
n (XB — «) = % —77 (a — XB)
und erhält wieder die letzte der Gleichungen 3:
-77(6+ YA}+n(a-XB) = v.
Es ändert sich in den Gleichungen 3 also nur das Vorzeichen der einen
Größe — XC. Läge X jenseits von B, so würde sich das Vorzeichen von
XB geändert haben. Es ist also der Abschnitt auf der Seite, die dem
betreffenden Winkel gegenüberliegt, und zwar stets der kleinere der
äußerlich geteilten Seite. Ihm müssen wir ein Vorzeichen zuweisen,
positiv, wenn er auf die Seite, negativ, wenn er auf ihre Verlängerung
fällt. Dann behalten die Gleichungen der Gruppe 3 ihre Allgemeinheit,
entsprechend an den Ecken B und C.