Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Fundamentalkonstruktion der hyperbolischen Trigonometrie. 11


(1"') (c-+)z+ (& + +)'=:£
Und entsprechend die andern. Es ergeben sich demnach vier Gruppen
von Gleichungen.

I (0 R) II (2 R)

II (c — m) — II (& + n) = A
(c — my — (Z> + ny
= A
n (b — ri) — II (c + m) = A
(b — ny — (c + my
= A
II (a—n) —-II(c-\-l) — /t
II (a —n) + 77 (c + Ä')
77 (c — Z) — 77 (n + + = I
77(c—Äz) —77+ + +
77 (b — Z) — 77 (a + m) = v
.77 (b —Az) —II (a + m)
= v
II (a —- m) — 77 (Z> + Z) — v
77 (n — m) + 77 (6 + Äz)
= V
III (4 R)
IV (0 R)
(c — ßy — (ö + n\ = A
(c — +)z+ (Z> + V)z
— A
(b — n)‘ + (c -f- y)' — A
(Z> —v'y + (c +/.tz)'
_ 2
(a — ny + (c +A')/ = 1n
(n —- U)z + (c + Az)z
= y^
(c — Az)z — (a + n)1 — /z
(c — Äz)z + (c + U)z
77 (b—-Äz) -f-77 («+/?) —v
(Z> — Az)z + + + +)
1 = V
II (a—■ jj,') + 77 (b + Az) = v
(<z —■ ycy + (Z> + Az)z
= T

Die Gruppen lassen sich wieder ohne Eigur leicht auseinander ableiten.
Wird ein Winkel des Dreiecks imaginär, so tritt an seine Stelle das
gemeinsame Lot, also A an Stelle von A, für das Parallellot des Dreiecks-
winkels ist die Komplementärstrecke des gemeinsamen Lots einzuführen,
also für Z. Außerdem sind die Parallelwinkel, deren Differenz den Win-
kel A bildet, zu ersetzen durch die Komplementärstrecken der zugehörigen
Lote, also TI (c — m) durch (c — m)z [vgl. I, II], Endlich ändern noch
die beiden Winkel, in denen das Parallellot 1 des imaginären Winkels