Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die komplementären Figuren der nichteuklidischen Ebene. 7

wieder zwei Dreiecke ergeben. So entstehen 10 Spitzecke und 20 Drei-
ecke. Von jenen sind je zwei symmetrisch, von diesen je zwei
symmetrisch und je zwei kongruent, so daß man also fünfgliedrige
Ketten erhält. Abbildung 3 zeigt, wie Dreieck und Spitzeck zu kon-
struieren sind.
§ 3.

Andere Form der Neperschen Regel.
Zusammenhang mit der sphärischen Ebene.

Man lege die zugeordneten
Dreiecke in der angegebenen
Weise (Figur) an das Fünfeck
an, dann bilden die gezeich-
neten Dreieckswinkel wieder
denselben Cyklus wie die
Fünfecksseiten. Es soll die
Beziehung aufgestellt werden,
die zwischen je dreien der
Winkel besteht. Die Winkel
sind die Parallelwinkel der
entsprechenden Seiten. Daher
wird aus dem Satz: der Kosi-
nus ist gleich dem Produkt
der Contangenten der anliegen-
den Stücke und dem Produkt Abb. 4.
der Sinus der getrennt liegenden Stücke die neue Regel: der trigono-
metrische Sinus ist gleich dem Produkt der Kosinus der anliegenden und
gleich dem Produkt der 'bangens der getrennt liegenden Stücke. Denn
die Beziehung: c7( = cft . geht über in:
— = — 1 und ebenso:
sm cos cos
di = sh • sh, in:
1 1 1
sin tg tg
Die beiden ersten Gleichungen lauten z. B.:
(1) sin y = cos — ß~) ■ cos (f — a)
(2) sin y = tg l • tg fi
Ersetzt man hier und in den übrigen acht 2 durch 7 — 2, — ß
durch ß, —a durch a, also durch ihre Komplemente, so kommt:
sin y = sin ß ■ sin a
sin y = cot (j, — 2) • tg /t