Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 Ernst Roeser: Die komplementären Figuren der nichteuklidischen Ebene.
Die Zuordnung des vierrechtwinkligen Fünfecks ergab sich da-
durch, daß bei Einführung der Parallelwinkel und der komplementären
Strecken der Seitenkosinussatz des Fünfecks überging in den Winkel-
kosinussatz des Dreiecks und umgekehrt. Das ist hier nicht möglich,
da nur ein Kosinussatz vorhanden ist. Dieser Kosinussatz stimmt auf
der rechten Seite schon völlig mit dem Winkelkosinussatz des Fünf-
ecks überein (§ 1 Gl. 2), so daß die Gleichsetzung der linken Seiten
bei entsprechender Bezeichnung die imaginäre Gleichung gäbe
(2) b — cos ßy
Hierbei bedeutet b die gemeinsame Senkrechte, die im Sechseck an
die Stelle des von verschiedenen Winkels im Fünfeck tritt.
Zum Schluß sei noch auf die Abhandlung im Band 154 des Jour-
nals für reine und angewandte Mathematik hingewiesen, wo ich das
rechtwinklige Dreieck in anderer Weise behandele. Hier findet sich
auch die Bemerkung, daß Herr Mukhopadhyaya in Kalkutta (Bulletin
Calkutta Math. Soc., Vol. XIII, Nr. 4) sich auch mit den zugeordneten
Fünfecken beschäftigt hat. Er gewinnt seine Sätze auf rein geometri-
schem Wege.