Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Samson Breuer:

a.

(3)

m

m — 1-ten Grade in u

wird:

«2

auf das „Leitglied*

, die Summe

p — 2
p — 1

rational. Man er-
womit unsere Be-

aix

a ,,
> P-.1’
erhält die gesuchte Funktion die

wobei die Indizes
tion ist „rational“,
nur die Koeffizienten der vorgelegten Gleichung; die Glieder der
Summe aber entstehen durch wiederholte Anwendung der, die volle
metazyklische Gruppe erzeugenden, Substitutionen S = ( z \T--=(’'Z )

\ z+l' \ gz-
duldet also diese

beiden Substitutionen und ist mithin gleichfalls
kennt ferner, daß 0 (ag^v, V(G-i)) = V(H-2) ist’
hauptung bewiesen ist.
Wird die Gruppe der Gleichung schon durch S und Tk erzeugt,
wo k ein Teiler von p — 1 ist, so braucht man auch die Summe in
(3 a) nur durch S und I1' erzeugen zu lassen, d. h. den Index w nur
die Werte o, k, 2k, ... p—l — k durchlaufen zu lassen.
Benutzt man statt der Formel (3) die Formel (4), so erhält man
eine analoge Formel (4 a), in der 0 (u, v) als ganze Funktion vom
n — l — ten Grade in jeder Variabein erscheint. —
Beispiel: p = 5, <7=2. In der ausführlich geschriebenen Summe
vou (3a) ersetzen wir die einzelnen Glieder symbolisch durch die drei
in ihnen auftretenden Indizes. Es ergibt sich

!o’ ai
von p. Dann

v> = 2
9?(u)^'(v)
X = l,2,
bzw. wenn F(u,v) als ganze Funktion vom
und n — 1-ten Grade in v gesucht

1
i.
nach dem Modul p zu reduzieren sind. Die Funk-
denn der Faktor vor dem Summenzeichen enthält

(4) F (u, v) — cp (w) tp (v) 2
i=l,2,
^ = 1,2,
Beide Formeln lassen sich unmittelbar für beliebig viele Variable
verallgemeinern. Die Funktion (4) besitzt m ■ n Koeffizienten und ist
also durch die in m-n Punkten vorgeschriebenen Werte eindeutig
bestimmt.
Nun sei /*(«;) =0 eine metazyklische Gleichung des Primzahlgra-
des p, ihre Wurzeln seien oto, und g sei eine primitive
Kongruenzwurzel
Gestalt
(3a)

_agfl(.v + 2)_
^~ag^{y + ^’