Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Friedrich Karl Schmidt: Verallgemeinerung usw.

werden, weil sonst Mi (x, ßg) und Mk (x; ß } die Nullstelle a gemein
hätten und daher wegen der Unzerlegbarkeit von N (x) auch Mi (x; ß)
und Mk (x-, ß) entgegen der Voraussetzung nicht teilerfremd wären.
Die nach Satz 1 irreduziblen Funktionen N\ (a; x) = (N (x\ M. (a; F})
sind somit ebenfalls alle teilerfremd, und es ist die Zahl o’ der unter-
einander primen in V (et) irreduziblen Faktoren von N (F) mindestens
gleich o, o' o. Da man andererseits durch Umkehrung des ganzen
Schlusses o > o' erhält, so ist o' = o.
Sei ferner wie früher p bzw. v der Exponent von M(x) bzw. 2V (x),
pF' bzw. vl2> derjenige von M.(x; ß) bzw. N. (et; x), so ist nach der
Relation (4) des Satzes 1 p-/z w — r-v und es soll daher der ge-
meinsame Wert dieser beiden Differenzen gleich Qi gesetzt werden.
Man sieht nun sofort, daß M (x) durch Mi(x;ß') genau /t() = p~4
v—v{i) p.
mal und ebenso N (F) durch N. (et; x) genau p =p 4-mal teil-
bar ist.