Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Alfred Loewy:

G j (?ia)> Qia> 02«) usw. (P', Q]a> Q%a> ’ • •> Qk—ia) ? also die ihnen ge-
nügenden Größen gla, q2(1, Qka mit den Größen p1? q2, ...} gk
gleichberechtigt. Das Transmutationssystem der Dirigenten ^la, ^2«,...,
des Körpers (P; Qla, g2a, ..@ka) besteht infolgedessen nach dem Satz 2
des § 1 aus den s = 7t-. h2 ... hk Transmutationen ( ^2® ’'' ),
wobei alle Wurzeln von X* (a;) = 0, Q2i alle Wurzeln von X2 (%; = 0
usw., schließlich Qki alle Wurzeln von Xk (x; Qxi, g2i,..= 0
durchläuft.

Im Anschluß an den abgeleiteten Hilfssatz führen wir die Kom-
p osition oder die Zusammensetzung zweier konsekutiver
Transmutationen ein. Zwei beliebige Transmutationen lassen sich
nicht komponieren, wohl aber konsekutive. Für diese geben wir die
folgende Definition: Zwei Transmutationen P„ = [@la r->2a ' "
\Clfc 02ö • • • QkbJ
der Dirigenten p2a,..., des Körpers (P;^,^,...,^)
und P/> - der Dirigenten Qzb, ■■■, Qkb des-
Körpers (P-, Qxb, g2b,..., Qkb), bei denen der Nenner der ersten
Transmutation mit de m Zäh 1 e r d e r z w e i t e n ü b er ei n s ti m mt,
sollen in der Reihenfolge Pß, Pft konsekutive Transmuta-
tionen heißen. Aus zwei solchen kann man durch Kom-
position ihr Produkt Pft P6 -
01a Q2a • • ‘ Qka
Qlb Q%b • ‘ • Qkb
ableiten. DiesesistnachdemHilfssatzeineTransmutation
der Dirigenten pla, Q2a, ..., Qka des Körpers (P;pla, p2«,,..^a)-

Qia Qza
Qlc Q2c

Qlb Q2b • • • Qkb
,01c Q2c • • ' Qkc /

Sind Pft und P& konsekutive Transmutationen und weiter P^ und
P konsekutive Transmutationen, so sind, wenn P = @2c " '' ~,:c )
c . c Q2d QkdJ
ist, offenbar P„ und Pö ^2& ''' konsekutive Transmu-
c \.Qid Q2d ■ ■ • Qkd}
tationen, und das gleiche gilt für P„ Pfc und Pc. Weiter ist ersieht-
lieb P(< (P„ PC) = (PO P4) Pc = ßK d- h- £ör die Pr°-
duktbildung ist das assoziative Gesetz erfüllt.
Im'Körper (P; p1H, q2(1, ..., Qk(l) ist die Identität Qi®
eine Transmutation der Dirigenten Qla, g2a, Qka. Bedeutet
P_ — { ^la ^2(l ’ ’ ’ eine beliebio-e Transmutation, so ist auf Grund
unseres Hilfssatzes auch ’’’ ) eine Transmutation. Die
\{?ia 02a • • ■ QkaJ