Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Alfred Loewy:

das Funktionensystem m Q2a., . . ., Qk)
\Q1 t?2 • • • Qk /
(J= 1, 2, ..., I) in das mit ihm nach Annahme gleichwertige Funk-
tionensystem Oj (^*, o2k. ..., Qk*) überführen. Da P* voraussetzungs-
gemäß eine Transmutation aus sein soll, der Nenner von p« r1 p*
mit dem von P* übereinstimmt, ist P„.-1 p* ==( @1®$ @2«i • • • (ZfcaA uacp
dem Hilfssatz auf Seite 29 eine Transmutation der Dirigenten
QiaV Q^, • • •, Quti des Körpers (P; Qla., Q2a., ..., Qkai) und gehört mit-
hin®12 an. Dieser Komplex umfaßte aber sämtliche Transmutati-
onen der Dirigenten Qla., g2ai, ..., pka. des Körpers (P; Qta., Q.2a., ..., Qka.^
bei denen die Z Funktionen o. (gla., Q2a., ..., Qka?) (7 = 1, 2, ..., Z) ihre
Werte nicht änderten. Mithin gehört die Transmutation P„z (P„ -1P*) = P*
dem Komplex Pai (g>12 an; hiermit ist gezeigt, daß nur durch

und
also

oy (&, • • ■> Qk) (j = 1, 2, ..., Z) durch die s12 ... z
P <l)
1 a1 ^12 ... ~
ihnen gleichwertige übergeführt. Da Pfto S12 (0)
Oj C(?l’ £?2> • ■ • Qk) F 2,
in o; &«!>•••> QkaJ (j = 1, 2,... Z) transfor-
, _ ~ („)
„ -. I {«o}
keine gemeinsamen Transmutationen besitzen,
.. verschiedene Transmutationen umfassen. Greift man
noch in Paj ®12 .(.0. z {«,}
aus S heraus, so

s
die s12 ... l = —-- Transmutationen P„{ (&12 (i)z/ßii die Z Funk-
' i G • • •
tionen o. (öl, p2, ..., p7.) in die ,Z Funktionen a. (Qla., q2a., ..., Qka^) oder
mit ihnen gleichwertige übergehen.
Durch die voraufgehenden Untersuchungen gewinnt man unmittel-
bar die gewünschte Zerlegung von Wir betrachten nunmehr zu-
nächst die s12... 1 Transmutationen Ptfo (&12 (°> z fa^ , bei denen sich die
Z Funktionen o?- (px, q2, ..., Qk) (j — 1, 2,..., Z) ihrem Werte nach nicht
ändern. P,, = f £2 • • • Qk j sej ejne TranSmutation aus <5, die sich
1 V Qia, Qia, ■ ■ , QkJ
nicht unter denjenigen des Komplexes P„ S12 <o) z rßoi. befindet.
Da nur die Transmutationen Pf,o S12 (o)7{«0] ehe Z Funktionen
(ßi> t>2’ • • • } Qk) U = 1, 2, ..., Z) ihrem Werte nach nicht ändern, stim-
men die mit Hilfe von Pfti gebildeten Funktionen Oj Q2a1i • • Qka^)
(j = 1, 2, ..., Z) nicht mit den Z Ausgangsfunktionen Oj (qv Q2’• • • Qk)
(7 = 1,2,..., Z) im Werte überein.
Nach dem vorletzten Absatz werden die gegebenen Z Funktionen
Transmutationen
in die Z Funktionen o,- Q2ai, • ■ Qkai) oder mit
die Z Funktionen
., Z) ungeändert läßt, während sie durch

miert werden, folgt, daß die zwei Komplexe Pff <S12
P«,
insgesamt 2 S12.
nun weiter eine weder in P„o ®12 (o)z {«0J
enthaltene Transmutation Pf. = ( f2
2 \Qia2 Q-2a2 • ” Qka2