Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

50 Alfred Loewy: Neue element. Begründ, u. Erweiter. d. Galoisschen Theorie.
genten o2, •. Qic des Körpers (P; o2, .also das ursprüng-
liche Transmutationssystem <5, in der Form ( y1 / x , • • • Q]: j
V1 Z2 W • . . ZÄ (<W
(i — 1, 2, s), wobei oei alle Wurzeln der irreduziblen Gleichung sten
Grades mit Koeffizienten aus P für die primitive Funktion oe durch-
läuft. Wir haben demnach
Satz 7. Ist Ge (q1, q2, ..qj^ eine primitive Funktion der
Größe n p2, ..q1; und sind oei (i = 1, 2, ..s) alle Wurzeln
der irreduziblen Gleichung mit Koeffizienten aus P, die
durch oe — Gei befriedigt wird, so lassen sich sämtliche
Transmutationen <5 der Dirigenten p1, @2, ..qj. des Körpers
(P; @1? q2, • •♦,£?&) in der Form:
At?i z £?2 • • • Qk
\Z1 Z2 (°ei) • • • Z* (oei)
darstellen; dabei drücken sich •••?{?& a^s rationale
Funktionen der primitiven Funktion Ge mit Koeffizienten
aus P durch Q1 = %1(Ge'), Q2= %2(Oe), Qk = %k(<h) aus.1)
0 In der klassischen GALoisschen Theorie, dem besondern Fall, daß
Ci> (?2> ■ • Qk Wurzeln derselben Gleichung mit Koeffizienten aus P sind und daß
® demnach die Galois sehe Gruppe der Gleichung bedeutet, dient die in Satz 7
abgeleitete Darstellung der Transmutationen (Permutationen) als Ausgangspunkt
und als Definition der Galois sehen Gruppe. Vgl. die Anmerkung oben auf Seite 15.

(i=l, 2, ..., s)

(Fortsetzung folgt.)