Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Alfred Loewy :

Ist im besonderen U = P3, wobei das Einheitselement der Misch-
gruppe 31 bedeutet, so heißen die Mischgruppen 31* und 31 iso-
morph beziehungsweise 31* hyperisomorph zu 31.
Wir beweisen nunmehr den für das folgende grundlegenden
Satz I.1) S sei das Transmutationssystem der Dirigenten
^i> £?2> • • •■) Qk des Körpers (P; ox, q2, ..Weiter bedeute
eine Untergruppe von der maximalen automorphen Un-
tergruppe des Transmutationssystems Ist q2, ..q^,
fei, p2> •••, Qk)> •••? öi.(ßi’Qz’ •••? Qk) ein System rationaler
Funktionen von • • •> Qk mit Koeffizienten aus P, die
sämtlich bei allen Transmutationen von ihre Werte
nicht ändern, von denen aber bei jeder nicht an-
gehörigen Transmutation aus S mindestens eine Funktion
ihren Wert verändert, so ist das Transmutationssystem
der Dirigenten o2, . .ot des Körpers (P; o2, . . ., aj)
hyperisomorph zu dem Transmutationssystem, das die
Quotientenmischgruppe <5 Sft bestimmt.
Unser Satz besagt: Das Transmutationssystem 2? besitzt eine
automorphe Untergruppe Ea. Ist 3c der Normalisator, den inner-
halb der maximalen automorphen Untergruppe ,Sa(w) des Transmuta-
tionssystems <5 besitzt, besteht also 3c aus der Gesamtheit aller auto-
morphen Transmutationen von <5, die mit :Stf vertauschbar sind, und
lauten die GALOisschen Zerlegungen der @ruppe 31 nach ihrer invarianten
Untergruppe &a und des Transmutationssystems ® nach seiner auto-
morphen Untergruppe 31
(1) <5 = 31 + 31P2 + 31P3 + .. • + 3iPp beziehungsweise
(2) = + + +
so enthält Ea die n Transmutationen
( °i °2 • • • • °i \ /; _ i o n'l
k(O1).... (oz)”)>
wobei N-. = Ex= [-1 bedeutet, und ist isomorph zu der
\£?1 t?2 • • • Qk/
Quotientengruppe 3c Sa. Die weiteren Transmutationen von E haben
die Form:
((T 6. jy( P, (S) 6. i:(o') S„ N( pj (’■= 1A..,«; J = 2,3,.. .p).

b Die Bezeichnung knüpft an Satz 6 aus I, S. 48 an. Für S und 11 haben
wir in (1) und (2) S und gesetzt.