Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser:

(2)

= 0

der Kreis geht durch den Endpunkt der y Achse,
beiden Achsen geht auch auf der Kugel durch

sphärische Gleichung ist nicht mehr homogen, sie stellt einen Kreis
Sind die Koordinaten des Mittelpunktes xx ist s der Radius,

Die Gerade.
Die Gleichung der Geraden lautet in homogener Form:
l cos a 4~ y sin a — q th / = 0
nach I und IV:
x cos a + j/ sin ot — sin

Die
dar.
so lautet die Kreisgleichung ausgeschrieben:
(3) sin x sin xx + sin y sin t/x -f- cos r cos — cos s.
Durch Vergleich folgt:

. ' 1 2
!Ji= a
JT
r>=2
«= niy)
Die Geraden gehen also alle in Halbkreise über, deren
Mittelpunkte auf dem Äquator liegen, d. h. dem Durch-
schnittskreis von Kugel und Ebene.
Den Senkrechten auf der £ Achse entsprechen konzentrische Kreise,
deren Mittelpunkte im Ende der x Achse (Schnittpunkt der x Achse
mit dem Äquator) liegt, der y Achse selbst die y Achse. Gerade durch
0 gehen immer in Kugelgerade durch 0' über. Dabei ist natürlich
immer zu berücksichtigen, daß die £ Achse durch die y Achse vertreten
wird (Fig. 3). Wird die Gerade parallel zur y Achse, so ist 77 (y)
77 , _
= — — a, also s -
Die Parallele zu
die Endpunkte der Achsen, denn es ist:
cos a = sin a = th y, also:
s = ZZ(/) = -^-
Es ist bemerkenswert, daß wenn die Gerade durch eine Gerade dar-
gestellt wird, dieser auf der Kugel die Länge ji zukommt wie in der
elliptischen Geometrie.
Fragen wir umgekehrt: was entspricht der Kugelgeraden in der
Ebene, so gehen wir von der Gleichung aus: