Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Abbildung der hyperbolischen Ebene auf die Kugel. 7
(4) x cos a + y sin a — r tg c = 0 nach I und IV.
(5) £ cos a 4- y sin a — sh y' — 0.
Dabei ist: II (j) = —I7(y) = c.
Gleichung 5 kann keinen Kreis bedeuten, denn das in der Kreis-
gleichung verkommende Glied chp-chpj kann nicht Null werden, wie
auf der Kugel cosr cosrr Unterwerfen wir das Koordinatensystem
der Drehung:
£ = £0 cos a — y0 sin a
T] = £0 sin et + y0 cos a,
so wird Gleichung 5:
sh £0 — sh y' = 0
Also eine Abstandslinie. Für e —0 wird auch y' = 0; Gerade durch 0'
gehen in Übereinstimmung mit der Feststellung oben in Gerade durch
0 über.
Den Koordinaten der Fig. 1 würden in der Ebene der
Fig. 2 Kreise um die Endpunkte der Achsen, d. h. Abstands-
linien zu den Achsen zuzuordnen sein. Dasselbe gilt von
den Koordinaten der Fig. 2, wenn man ihre Bilder in der
Ebene der Fig. 1 feststellt.
Die Abbildung ist winkel treu mit Umlegung des Drehungssinus.
§3.
Die Zyklen.
I. Der Kreis.
Die Gleichung des Kreises lautet:
(1) ch g = ch q ch px — sh £ sh £x — sh y sh
wenn o der Radius, £x ;;x px der Mittelpunkt ist.
Transformiert durch I und IV:
(2) 1
COS s
__
wobei wieder s = - — 77(a) ist.
Hat ein Kugelkreis den Mittelpunkt X Y B und den Radius aS,
so lautet seine Gleichung:
(3) xX+yY+rB = cosS.