Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser:

Für die Abstandslinie ist aber:
Rx — St = R — S.
III. Grenzkreis.

Die Gleichung des Grenzkreises leiten wir für unsere Zwecke am
besten aus der Kreisgleichung ab. Da der Radius unendlich wird,
muß eine andere Konstante eingeführt werden. Der durch den An-
fangspunkt gehende Durchmesser bilde mit der £ Achse den Winkel a,
das Stück von 0 bis zum Bogen sei y. Für den Kreis ist:
0i = y + ö
Also wird Gleichung 1:
—:—-= 1 — th £ thA — th« • th m oder in Polarkoordinaten:
ch q • cli p,
= 1 — th £ • th px cos a — th y • th o, sin a
Die linke Seite wird für o = oo:

Lim ch °_ 1
o = oo ch q ch (n + y) ch q • ey
Also wird der Grenzkreis nach den Transformationsgleichungen Illa:

(18) c 7 — ch q — sh £ cos a — sh sin a, denn th = 1


e = ch y — sh y =-tg c -
cos c
Also nach IV.


| /1 — sin c
V 1 sin c

(19)

cos r

(20)

cos

(21)

cos

(22)

4

(23)

2

Der
folgt aus 20 und 21:

1 2
Bildkreis eines Grenzkreises berührt stets den Äquator. Ferner


1 — sin c , . . .
---ß sm x cos ot -p sin y sm ct = 1
1 + sin c
Durch Vergleichung mit dem Kreis folgt wieder:


t — sin c
2


/Z1 + sin c
” 2

R-- = -
2 4

Geht der Grenzkreis durch 0, so ist R — S = .
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