Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Abbildung der hyperbolischen Ebene auf die Kugel.

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Es folgt also als Resultat:
Durch die Transformation der Ebene auf die Kugel
mittels komplementärer Parallel winkel werden Geraden
und Zyklen durch Kreise abgebildet.
Das ist erklärlich, denn die Gerade ist eine Abstandslinie mit dem
Abstand 0.
Denken wir uns auf der Kugel den zum Punkte y der Ebene

gehörigen Punkt — II (y) = c, er heiße P'. Dann sollen die Kreise
betrachtet werden, die durch P’ gehen und deren Mittelpunkte auf
0' P' bis zum Äquator wandern. Der Punkt P' selbst ist ein Kreis
mit dem Radius 0; an ihn schließen sich die Kreise, die den Äquator
nicht erreichen; ihnen entsprechen Kreise der Ebene. Wird der Radius


CD

<D

<D
CD

o
ra
CD

’en Äquator, ihm entspricht
ch größer, so schneiden die
tandslinien, deren Nullinien
en. Wird der Radius gleich
quator, so hat in der Ebene
tandslinie ist zur Geraden
fällt. Wird der Abstand
Preises dieselbe Wanderung
rs in umgekehrter Richtung,
■eis,- Abstandslinie, Gerade
ach die Radien zuzuordnen:
der Kreise o und i o (Ab-
aus dem Satz von § 311

CM
O
0

mit reellem Radius (Punkt,
(Abstandslinie, Gerade) mit
mhang am deutlichsten her-
autet nämlich Gleichung 16:
der Satz:

hender Bild kreise er-
idien der entsprechen-
ir, der andere reell ist
ich sind. Der Radius
e von 0 bis oo durch-