Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

erhält man die Gleichung:
(6) (B(w) —B(v)) A(uv)(A(v) — A(u)) B(u-[-v)
+ A(u)B(v) — A(v)B(it) — 0.

Hieraus folgt durch Differentiation nach u bzw. v-.
(B{u) — B{v)') A'(u-}-v) (H(v) — A(u)) B'(u-\-v)B'(u) A(u-\-v)
— A'(u) B(u-j-v) -h A'(u) B(y) — A(y) B'(u) = 0,
(B(u) —B(v)) J.'(w + v)+ (4(y) — A(u)) Bf (u-\-v) - B\v) A(uA-v)
+ A'(y) B(u-\-v) + A(u) B'(y) — A'(v) B(u") = 0.
Subtrahiert man diese beiden Gleichungen, so erhält man:
(7) (j3-'(u)4-jß'(v)) A(uA-v) — (A'(uH~A'(v)) B(u+v) + A'(u)B(y)
— A(u) B'(v) — A(y) B'(u) + A'(y) B(u) = 0.

Verfährt man mit dieser Gleichung wie mit der Gleichung (6), so er-
hält man:
(8) (B''(u) — A(u-\-v)-\-(Ä"(v)—A"(u)) B(u^v)+A,,(u)B(y)
— A(y) B"(u) + A(u) B"(y) — A"(v) B(u) + 2 A'(y) B'(u)
— 2 A(u) B'(v) = 0.

Aus den Gleichungen (6), (7) und (8) folgt nun:

(9)

B(u) —B(v) A(v) —A(u) A(u)B(v) —A(v)B(u)
B'(u) +B'(v) -A'(v)-A'(u) A'(u)B(v)-A(u)B'(v)
-A(v) B'(u)+A'(v) B(u)
B"(u)-B"(v) A"(v)-A"(u) A'\u)B(v)-A(v)B"(u)
-}-A(u)B"(v) — A"(v)B(u)
Ä-2A'(v)B'(u)—2A'(u)B'(v)

Durch Umformen findet man leicht:

(A(v) — A(u))
B(u) — B(y') A(v) — A(u)
B'(u) -A'(u)
0
B'(v)
B"(u) A"(v)-A"(u)
-B'Xv)
B(u) -B(v) A(v)-A(u)
0
4-
+ (B(u) — B(v))
B\u) — A'(u)
B"(u)-B"(v)-A"(u)
-A"(v)
B(u) -B(_v) A(v) -A(u) 0
+2
B'^u) -{-B'tv) —A'(v) — A'(u) 0

B"(u)-B"(v) A"(v)-A"(u) A'(v)B'(u)-A'(u)B'(v)