Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über geodätische Dreiecksnetze auf Flächen konstanten Krümmungsmaßes. 13
§4. Die Funktionen
Durch Elimination erhält man aus den Gleichungen (6) und (7):
630al A(u4-v) =_- (A(v) BW ~ AWB(v)) (A'W + A)(v)_
(A(v) — A(u)) (B'(u)A-B'(v)) + (B(ü) - BW) (A'W - - A'W)
1 (A\u)B(v) — A(u)B'(v)-]-A'(v)BCic) — A(v)B'(u)) (A(u)-A(v))
(A(v) — AW) (B'W+ß'W) + (BW~ BW) (A'W + A'W)’
630 b) B(uW =_(A(u)B(u) - + _
(4L(v) — 4(w)) (B'W + B'W) +' (BW — BW) (A'W + A'W)
, A'(u)B(v) —A(u)B'W A~A'(v)B(u) —A(v)B'W) (B(u) —B(v))
Q4(v) — Aw) (B'W + B'W) + (BW — BW) (A'W +^4z(-w))
Ist nun
A(u) = m p(u) + n, B(u) = a m.p' (u), p' (u)2 = 4 p^(u) — g.2 pW — g3,
A(v) = mp(v) + n, B(v) = a mp'(v), p'(v)2 = 42>3(w) —9zP(v) —
so findet man leicht: • '•
— 9s ~P'Wp'W) + (püü + pW) (2 pWpW~gfh
A(u-[-v) = m-——:-
oder: 2(2JW+pW)2
(31a) A(u + v) = mp(u + v) + n
Ulld ( 'f \2 /// \
D/ l \ // x f P Wp p (U) X
7 | 7 \(pW — pW)3 2 (pW ~pW)2)
• + „'m < -pW r"w >1
' \(pW—pW)3 2(pw -pw)2)l
oder: 7
(31b) B(ti-W) = — amp' (u-Pv)-
In dem Sonderfalle I, wo ist:
A(v) =0, B'(v) = a W ß B(v) A-yBW2
A'W = A(ü) K« + 2 6 A(u) + cA(u)2,
B(u) = - )- + _ 1 y a 2V bwW^bw2
a — ß2 — Aay, b = — d2ß + 2y,
erhält man aus (30):
m(m+„) = —_aww)_,
(g2) A(u) B'W — A'W BW A(u) B'(v) + A'(u) B(v)
B(u-\-v)=- {^-WB'W —A'WBW) B(v) + A(u) B(u)B'(v) +A'WB(v)2
A(u) B'(u) — A’W B(u) + A(u)B'(v) + A'(u)B(v)