Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über geodätische Dreiecksnetze auf Flächen konstanten Krümmungsmaßes. 25

Sollen nun die Kurven w = const. und v = const. ein rhombisches Netz
bilden, so muß außerdem sein1):
(64) ^(^(w)) = «1+&1^(w) + c1B(tt), ^(^l(v)) = -Cg-Ca^-c^),
du 1Tr dv
(l (J —•-([ \ — ___
]/£« - ^l(w) ’ KB(vf - A{y)'
Die Gleichungen (64) und (63) sind dann und nur dann identisch,
B(w)2-J(u) = k, VB(t>)2 — A(v) = -k
l' B(u) == FPTXw)
|5(v) =Vk2+-A(y).
e Werte in (63) ein, so erhält man:
dA(u) 1 7 dA(v) 1 7
, = - du, ■ - v - = - dv
F/f24-y4(tt) « ' Fä:2 + ^(v) a
1 zl X2
Al(w) = — &2 + - { ■ uA Ci ) ,
4 \ct y
A(v) = -Ä;2 + + ,

B« = i(7 + -'7'


Man überzeugt sich leicht, daß die Werte (66) und (67) alle Be-
dingungen der rhombischen Teilung sowie des Dreiecksnetzes erfüllen.
Die Kurven u = const. und v = const. sind somit die Kurvenscharen:

4) Vgl. H. B, S. 17. Es ist zu setzen (vgl. Gl. (4) u. (5) des § 1 dieser Arbeit):


A(u) = Ui2 — U32, B(u) = Ui,
A(r) = 7i2- D2, = K.

wenn ist:
oder:
(65)
Setzt man <
oder:
(66)
und daher:
(67)