Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk:

die ein und denselben Parallelkreis = v umhüllen. Die dritte Schar
Ä/
des Dreiecksnetzes ist gebildet durch das Büschel:
(69) «(^ + ^ + ^-4^ = 0
d. h. durch die Schar der Meridiankreise <p = const. Wir erhalten also
den Satz:
Drei Scharen von geodätischen Linien auf der Pseudo-
sphäre bilden ein rhombisches Dreiecksnetz, wenn zwei
Scharen ein und denselben Parallelkreis berühren, wäh-
rend die dritte Schar aus dem Büschel der Meridiankurven
besteht, oder wenn sie drei verschiedene Büschel bilden.
Nachträgliche Bemerkungen zu der Note:
Über geodätische rhombische Kurvennetze auf krummen
Flächen, insbesondere auf Flächen konstanter Krümmung.1)
Bei der Diskussion der Gleichung (38) (S. 17) ist der Fall un-
berücksichtigt geblieben, wo die Gleichung
+ 2 Bi; 4- G) (R — 2 E— (04 — c3) (ftj-4 c2))2
= (£(#(&!—c2) - (a1-*c3)A') — B(a1-c3)4-(61-c2)C)2
identisch befriedigt ist, nämlich wenn gleichzeitig ist:
B-2E-(«1-c3)(&1d-c2)= 0,
(&j C2)B (% C3)yl = 0,
(\ — c3)I? — 0«
Diese Gleichungen verlangen, wenn man voraussetzt, daß AC—B2 4 0,
— c2 = 0, <4 — c3 = 0, B = 2 C (d. h. a2 = &3).
fZ c
Es bleiben also von den acht willkürlichen Größen fünf will-
Ci f1
kürlich, so daß man die Beziehung erhält:
j? = & £ ’-H + y 4- 4 + C^.
Diese Gleichung hat an Stelle der Gleichung (43) zu treten. Sie
ergibt in der Anwendung aber genau das gleiche Resultat wie die
Gleichung (44) oder (45).

*) Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 1925,
13. Abhandlung.