Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Anhang: Ein Diffusionsproblem.

37

Wir erhalten also durch die
ßo
Hier vereinfacht sich die linke Seite, wenn wir nach (34) %'n sin nn
= h'cosx'n setzen und nach (31) ß0 ßp Sin + 7d Gof y) = ~ Da-
mit wird auf der linken Seite

t sin:
(38) -

Integration
(y> Sin y cos x'n + n'n ßof y sin x/)

(35) B

sin x7

ßo^SHn (gfn g0| y^ = B
V7 "T^n \ *n

h' cos x'ft
y2 + xk2

= B

sin x,^

xk sin xk
V’2 + ^'n

B y>2 sin xk
(¥’"' 4" ^rß)

Also wird (38)
B yj2 sin %n _ 3 1 _ U i __ s^n 2
n’2 \ 2x'n 7
oder

(36) ßn -

2Byj2sir}x'n 1
xd (y2 + x;2) ] 4in 2^(
\ 2 ''’n

— 4:B yj2 sin xn
(7/;2 + ^n2) (2 xw + sin 2 xn)

Die Lösung k' wird damit
OO ~'V
C371 k- = B 1 - ■ _4»2 'S s'n*:>e c08*"4, •
V’Sin^ + Tdßof ip T (^2+x;2) (2x^4-sin 2x7)
wo
(38) B = A 7 „nd 1 A = "
ist. Für xk sind der Reihe nach die Wurzeln der Gleichung x^tgxk = k'
zu setzen; ferner kn — dxk2-
Die vorstehende Rechnung, welche für die Berechnung der Konzen-
tration des Umwandlungsproduktes mit dem stationären Zustand in der
Verteilung des Ausgangsstoffes rechnete, wird die Verhältnisse offen-
bar um so besser wiedergeben, je langsamer das Umwandlungsprodukt
seinem stationären Zustand zustrebt, verglichen mit dem Ausgangsstoff.
Da in den aufgestellten Reihen das erste Glied am langsamsten ab-
nimmt, während die Glieder mit hohem Index sehr schnell gegen Null
gehen, müssen wir also die ersten Glieder der Reihe für K und K'
vergleichen. Die Größe, welche die Abhängigkeit von der Zeit in dem