Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Eduard Rembs:

(Man vergleiche hierzu übrigens Bianchi-Lukat, 2. Aufl. S. 694, § 363
sowie die Arbeit von Wangekin in der Festschrift der Universität Halle
1894.)
Von dieser Gleichung können wir 2 Partikularlösungen angeben,
nämlich:
W= + U—iü'
Wenn ich aber von einer RiccATischen Gleichung 2 Partikular-
lösungen und TF2 kenne und, wie gewöhnlich, mittels der einen,
etwa TFi, zu einer linearen Gleichung übergehe, so ist mir auch von
dieser eine Lösung bekannt. Dieser Sachverhalt kann kurz so ausge-
drückt werden: Sind Ifj und JV2 zwei Lösungen einer RiccATischen
Gleichung, und setzt man
(20) W= ,
tu - W
so genügt B einer verkürzten linearen Gleichung. (Wir erwähnen dies
im Hinblick auf die später zu erörternde totale RiccATische Gleichung.)

Hier ist , j-,.
pf
Man findet
077
W=ü-iU'+
— 1 -\-p
mit der Integrationskonstanten p.
Man setze nun wieder W —V und löse nach p auf. Verfährt man
entsprechend mit der Gleichung:
V'E du - i V Gdv = 0

und nennt die Integrationskonstante q, so kommt schließlich:

(21)

U+V' + iU'
V' + iU'’

ü — V' + iü' iu
U-V'+iU''e

p — const und q — const sind die Gleichungen der Minimalkurven.
Wollte man p und q in 11 als Parameter einführen, so wäre 21 nach u
und v aufzulösen, was wohl nicht gelingt. Aber auch ohne das erkennt
man Folgendes: Bestimmt man nach 21 dp, dq und (p + #)2, so ergibt

sich, daß direkt
d^EdP~,GdP -
(p+#

ist, wie es in 1 für die Anwendung der Formeln des § 1 gefordert
wird. Demnach haben die Gleichungen der geodätischen Linien die