Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Eduard Rembs:

wir Lösungen 99, y von 31 haben und damit auch w gemäß der Forderung
29 bestimmen können; das Linienelementquadrat der Flächen 25, in
die die gefundene Funktion cp einzusetzen wäre, würde sich daher auf
die Form 24 bringen lassen, mit andern Worten, 25 würde dann eine
B. des v. R. sein. Nach 32 ist tg-^- = /2/. Ist also 2 eine Lösung von
33, so stellt die Fläche 25 eine B. des v. R. dar, wenn

(34)

1-M/2
C0S?, = T+MF

gesetzt wird.

Wenn wir, wie das im nächsten Paragraphen geschieht, die Sievert-
flächen als Ausgangsflächen x, y, z verwenden, können wir 2 Partikular-
lösungen von 33 ermitteln und daher 33 vollständig integrieren.

§ <•
Die Fläche x, y, Z des § 3 sei die SiEVERTfläche, sodaß E, G die
in § 2 angegebenen Werte haben (vgl. 10 und 13). Aus 29 kann man
eine Gleichung für rp allein bilden, die ausführlich lautet:
Z dcp\2 (dcp'X2
(35) z + /lf- .-X2 = 1
( V E-\- k cos <p G \ ( V G + k cos 99 \G E \
\ Ki-f ) \ Ki-f /
Den Kurven 92 = const sollen die Parallelkreise des v. R. entsprechen.
Für k = 0 hat man die SiEVERTflächen selbst, 92 = const bedeuten dann
geodätische Kreise, 99 ihre (geodätischen) Radien. In der Tat ergibt
für k = 0 die Gleichung 35:
Zt^X2 Z^\2
(361 _i
E G
also = 1 (vgl. § 1)
Alle für uns in Betracht kommenden Funktionen 99 (im Falle k—0')
erhalten wir also, wenn wir in 4 für_px, Qi feste Werte nehmen und p, 2
nach 21 ersetzen. Wir wählen von diesen Lösungen die einfachsten aus:

(37)

Sie entsprechen den Werten 0, 00
wirklich in den Punkten U' = 0;

(bzw. umgekehrt) für 2F die p, q
V' = +U annehmen (vgl. 21).