Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Eduard Rembs:

Hier ist:

(59)

— (-1 +& -H K 1 — &2tglt — K1 — k2 tg b)

(60) und aus 52: = -.r ...——-=-—
k } Kt+^-Kl-Ä;tgt)o
Mit Benutzung der Abkürzung:
rr i \ cb - C1 ~ bo) C1 ~~ u - tg2 b) + 4 tg b tg b0
z (1 +tg2b0) (1 +tg2u + tg2b)
ergibt sich für cos cp folgender Wert:
/rt C0S —
(62) cos cp = --j-
K J '1 — kcos <JJ
Nun läßt sich 61 wegen 16 auf die Form bringen:
(63) cos 0 = (# — 1) cos 2 b0 + £/sin 2 b0

z,ßA ~2U(kV^V\ -k2V')
(56) cos cp = --■-
E72+(i-Z:2) 77'24(^7+Kl-^2F')2
Die Bedingung 54 kann nun auf die Form gebracht werden:
(57) KT^P(7Z2-F2) [Zrr-yr=T2(C+l)F] = 0,
oder, da & < 1, 77 > — —, V 1Z- und V" — — (C + 1) F:
= Kc =Fc+i 7
(58) kV' + VT^V^O
Das ist aber gerade die Ableitung des in 56 enthaltenen Ausdrucks
kT-j-V 1 — k2V. An den Stellen, an denen 58 erfüllt ist, verschwindet
daher nicht nur |z Gr 4- k • cos cp K-F, sondern auch V un(j SOmit
ov
nach 53 überhaupt 6 • ® — ^2. 57 und 58 sind erfüllt für:
v_*_. v, lz i -<'2 Fc+T , ,
Vc+l K(l—Ä^-CH-1’ F(1-P)C+1 e'
Diese Linie der SiEVERTfläche liegt nun, wie nach dem Obigen zu er-
warten war, in der Tat für genügend großes C dem Rande (F= 0;
F'=l) beliebig nahe. (Übrigens sind für F = 0 (k p 0) die Flächen
regulär.)
Um noch zu zeigen, daß unsere Flächen stetig in Rotationsellipsoide
übergehen, führt man zunächst (vgl. 14, 15) U und b ein; dann erhält
man in der Grenze aus 51:
1 + k + iV 1 — k2 tg U + V 1 — k2 tg b
1 — k + i V 1 — k2 tg lt — Kl — k2 tg b
— C\ • (1 + k — i K1 — k2 tg u — V1 — k2 tg b)