Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Müllek:

(A(^ yv • •> yn> - 12 V • •> ^n))2 ><P{x,]/ 2 )•
i==l « = 1
Beweis für Satz 16. Es sei ^(F) eine Oberfunktion der Dif-
ferentialgleichung ^ = (p^^x,z) mit dem Anfangswert ^(^o) = O; dann
ist nach (44)
(45) D+s^x) > <p^(x, ^(x)) > 0,
also ^(x) > 0 für x> x0. Wie beim Beweis von Satz 11 genügt es,
zu zeigen, daß im Intervall (x0, x0 + a2)
n
2 ^104
7 = 1
Für x = x0 ist das richtig. Wäre es nicht im ganzen Intervall
{x0, iC0 + «2) der Fall, so gäbe es eine Zahl £ mit folgenden Eigen-
schaften :
^0 A) £ "A «() H~ ^2’
$(&)<^£i(#) für
(47) O = W
(48) d (£ + A) > 24 (£ + A) für gewisse beliebig kleine positive A
Aus (47), (48) und (45) folgt, falls $>x0, also d(£)>0, daß
n
2(^(^ y^~) (&'& - yt^
d (£> = ~="--D+ #L (£) > (£ % (£)),
oder wenn wir mit der positiven Zahl d^~) = ^(^) multiplizieren:
n
2 (^(^) — > ^i(^) 9?(^^1(^)),
7 = 1

W <7(x) = ]/


während doch mit Verwendung der Cauchysehen Ungleichung23)

n
2 (^ &<'<f> - ®
7 = 1

24-


23) Vgl. G. Polya und G. Szegö, Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis,
Bd. I, (Berlin, J. Springer), 1925, S. 54.
24) Die Absolutstriche könnten hier wegbleiben; doch schreiben wir die
Abschätzung so, wie sie sich auf den Fall x <^x0 übertragen läßt.