Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Kurvennetze ohne Umwege.

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Unter Benützung der Frenetsehen Formeln
dep r l da z dk (pr a
du 11 q du 1 r’ du 1 q r
und zyklisch vertauscht, erhält man:
(a cos e + sio £) ~ Aa + # • ^ + D • <p'
(ß cos £ + /.t sin £) = Aß -A l> ■ u - ■ C • tp
(y cos e + v sin e) = Ay ~A B ■ v ß- C • ß
Dabei bedeuten:


ß 1 . 2 £ \ . Q
C = — cos £ I-l i -ß sin £ • ~
\rg j> / £•
(Die Striche bedeuten ebenso wie der Index 1 die Differentiation nach
24 = S.)
Nunmehr wird:

9>n] =[Ui?>i] = «' + h


p?1 j = - u ■ ^+jB."-|C0»+ c(r+|);

i ^i] + [^n = siQ B cos £ + s^n£ '2COS £;
Führen wir zur Abkürzung r' * = S ein, so daß S' = e" — so er-
scheint schließlich die Differentialgleichung der Asymptotenlinien in
der Form:
2 U •8=2 -


In analoger Darstellung wird die Differentialgleichung der Kurven
ohne Umwege:


P^ = (l - fP)-2<2y + <2- Up + sd;

d?42
du2
d2