Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Schneidt:

Wir bemerken anschließend hieran, daß das Krümmungsmaß K
der Kegelfläche sich berechnet zu:
-—-
\t2 • S2 4- (1—— sin e)2 ]
Für die Leitkurve t=0 kommt das Krümmungsmaß Ko = — S2, so daß
also S=V~—Ko-
Die Differentialgleichung der Kurven ohne Umwege kann dann in der
bemerkenswert einfachen Form geschrieben werden:
2 U-4 =-U2 + ~-
Um nun zu den Kegelflächen mit Asymptotenlinien ohne Umwege
zu gelangen, identifizieren wir die beiden aufgestellten Diff. Gl. und
erhalten als Bedingungen:
T sins _ 1 y2 sine coss
i- _ ~ 2S ( W 6 ) i

1—E72 ___ cos e
'1j~ ~ “ <, • <;


Durch Umformung wird III auf die Form gebracht:
S-p S' Ti i sin2 e~l , d /sine\ ,,
2siUs ' L1 + ' ds \~^S J ~ U
Durch Integration kommt:
==C(=Const).
Unter Benutzung dieses Resultates gelangen wir nun leicht zu folgen-
den Gleichungen:


2, 1-^S(C-S) + S2 (U^-^2
3, 1 = S - s
wobei i
2 8^8(0—S)
Es sind also die drei Bestimmungsstücke s, q, r der Regelflächen mit
Asymptotenlinien ohne Umwege dargestellt durch die Funktion S •, die
Gesamtheit aller dieser Regelflächen hängt von S und der Konstanten
C ab. '