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https://doi.org/10.11588/diglit.43559#0011
Kuxvennetze ohne Umwege.
11
Anwendung:
Unter den verschiedenen Anwendungen, die sich an vorstehende
Gleichungen knüpfen, sei nur folgende bemerkenswerte herausgehoben:
Für konstantes e kommt für S = - die Differentialgleichung:
S'2— 2 S'• S (C—S) ctge-AS3 (C-S) = 0
Nehmen wir insbesondere £ — w, so erhalten wir die Hauptnormalen-
fläche der Leitkurve und die Gleichung wird :
S'2 = 4 S3 (C — S), oder in r :
r'2 = 4 (Cr - 1), neben
Die Integration liefert, C=^~ gesetzt:
Q = (s — s0)
7-75 • r = a-j- ---— •
(s —So)2 ’ ‘ a ’
Dies sind also die natürlichen Gleichungen derjenigen Raumkurven,
auf deren Hauptnormalenflächen die Asymptotenlinien ohne Umwege sind.
Es ist dem Verfasser nicht gelungen, zu den endlichen Gleichungen
dieser Raumkurven zu gelangen. Bekanntlich müßte dazu die Rigcati sehe
Differentialgleichung in o integriert werden:
do
ds
Für die Hauptnormalenflächen selbst ergibt sich noch: 1. Der Ab-
stand der Striktionslinie von der Leitkurve wird
r
“tT in
* [_^2 -H J
2. Ihre „Schränkung“ ist konstant (vgl. Schell-Salkowski, Theorie der
Kurven doppelter Krümmung).
§ 4. Algebraische Kurven auf der Kugel, die mit den Meridianen
ein Netz ohne Umwege bilden.
Als eine letzte Anwendung der Entwicklungen des § 1 sollen
noch Kurven auf Rotationsflächen betrachtet werden, die mit den
Meridianen ohne Umwege sind.
Die Rotationsfläche hat die Gleichungen
« = t • cos u, y = t • sin u, £ = # (7),
wobei also u = Const die Meridiane sind.
11
Anwendung:
Unter den verschiedenen Anwendungen, die sich an vorstehende
Gleichungen knüpfen, sei nur folgende bemerkenswerte herausgehoben:
Für konstantes e kommt für S = - die Differentialgleichung:
S'2— 2 S'• S (C—S) ctge-AS3 (C-S) = 0
Nehmen wir insbesondere £ — w, so erhalten wir die Hauptnormalen-
fläche der Leitkurve und die Gleichung wird :
S'2 = 4 S3 (C — S), oder in r :
r'2 = 4 (Cr - 1), neben
Die Integration liefert, C=^~ gesetzt:
Q = (s — s0)
7-75 • r = a-j- ---— •
(s —So)2 ’ ‘ a ’
Dies sind also die natürlichen Gleichungen derjenigen Raumkurven,
auf deren Hauptnormalenflächen die Asymptotenlinien ohne Umwege sind.
Es ist dem Verfasser nicht gelungen, zu den endlichen Gleichungen
dieser Raumkurven zu gelangen. Bekanntlich müßte dazu die Rigcati sehe
Differentialgleichung in o integriert werden:
do
ds
Für die Hauptnormalenflächen selbst ergibt sich noch: 1. Der Ab-
stand der Striktionslinie von der Leitkurve wird
r
“tT in
* [_^2 -H J
2. Ihre „Schränkung“ ist konstant (vgl. Schell-Salkowski, Theorie der
Kurven doppelter Krümmung).
§ 4. Algebraische Kurven auf der Kugel, die mit den Meridianen
ein Netz ohne Umwege bilden.
Als eine letzte Anwendung der Entwicklungen des § 1 sollen
noch Kurven auf Rotationsflächen betrachtet werden, die mit den
Meridianen ohne Umwege sind.
Die Rotationsfläche hat die Gleichungen
« = t • cos u, y = t • sin u, £ = # (7),
wobei also u = Const die Meridiane sind.