Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Reinhold Baer:

Bei u geht offenbar die Identität von 9k in u über, weiter 11 in sich; es
ist zu zeigen, daß Yv in Yv^ übergeht.
Es geht Kx,^^Yv = (ff ^11) fr(x-i) ax)iu aber bei u in
(ff U) fj7(x-i) oxc> = (ff — ü) Hi’(c)](c‘1X‘1) axc,
(ff 11) f [i>(c)] [(xc)-i] axc> A* ^xc’ p- r(c) über.
Definition 2a; Die Gruppe C = U* / J* heißt die für die Zerlegung
von 9k nach 11 charakteristische Gruppe; die Klassen von C nach A sind
für die Klassen ähnlicher Klassen charakteristisch.1)
Satz 7: Die Gruppe K* aller kongruenten Abbildungen von äff auf
sich, bei denen ff in sich übergeht, ist dann und nur dann rücksichtlich
ff transitiv, wenn
1. aus c e C und f £ ff auch stets
c(t) =k(c-1)ck £ C
folgt, wo k, wie üblich, die durch:
(ff - II) tv -> (ff - U) fr f = (ff - ff) tr(k)
und k(c_1) die durch
(ff-U) t„-> (ff- 11) f, 1(0-!)
mit f (c ff = t0(k-ic-i) und t0(k-i) = t_1 definierte Abbildung von l| ff/ff <^11 ist,
2. die Klasse ähnlicher Klassen, für die Ac charakteristisch ist,
gleichmächtig der Klasse ähnlicher Klassen ist, für die Ac(f) charakte-
ristisch ist.
A. Es gebe eine kongruente Abbildung a von 9k auf sich, bei der ff
in sich und die Identität in ff ff übergehe. Dann induziert a in ;j ff/ff'^ll1
die Abbildung k der Bedingung 1.
Sei K(. eine Klasse nach ff, für die die Abbildung c von I ff / ff U
auf sich charakteristisch ist. Dann ist also:
Kc Yv = (ff II) fr(C-i) ae mit ac e Kc II
Bei a gehe ae in äc(I) £ Äff({) und also:
Kc — ip m (ff r' II) fp(c-i) cic(t)
über. Notwendig ist dies
— ^ff(k)
Es ist also aC(t) £ Kc(f) E0(k), wenn Iff = II ist.
Sei aC(f) — ^(k-Vi) ac(t) = fot(ck)-1] ac(T)i dann ist:
£ (ff II) foCk’V1) ac(f) = ^c(f) - [O(k-i)](k)
= KC(I) - II wegen Ko = 11
und allgemein:
ff Vgl. Satz 3, Satz 4 und Zusatz zu Satz 4, aus denen die Berechtigung
dieser letzten Aussage folgt.