Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die Zerlegungen einer Mischgruppe nach einer Untermischgruppe. 19

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ler in || St / St - U || gerade

CM

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Hierbei ;
a geht j|
W auf s:

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, für die in der ersten
die Menge der Klassen
erlegung charakteristisch
ung 2.
us, daß bei i die Klasse
A induzieren.

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1 i = i c_1(a) oder

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B. :
die die
Kc dur<
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— 11) fpfcU) ^c(a)

A
über; al
(A

nd
-i] äc(a)
hc(a)
dc in ac(a) übergeht (bei
Isomorphismus a von

H

zugeord
Sei
i induzi:

Da alsd-
j— 00
Zerlegui-
übergefi="
ist. so f=-^
Dal=-
St' - 11 ii EJ2

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A. Es liege ein Isomorphismus a von W auf sich vor, der eine iso-
morphe Zuordnung der Zerlegungen bewirke. Es seien die Bezeichnungen
so gewählt, daß bei a die Klasse der ersten Zerlegung in die Klasse
y/2) der zweiten übergehe.
Weiter induziere a den Isomorphismus i von || St / St - 111|
i: (St-U) fr -> (St-11) fr(i)
und a führe die Klasse Kc von 911 nach St in die Klasse Kc^ über.
.Es ist St - Y^ = (St - 11) fr und St - Y^ = (St1 - 11) f.p(i). Ist weiter
für Kc die Abbildung
c: (St -11) t„->(St-ll) f.r(c?
der ersten Zerlegung charakteristisch, für Kc(a) die Abbildung
c(a): (St -U) fr-*(St-U) f,(c(a))

ler ersten Zerlegung, für
.kteristisch ist, so wird
geordnet, für die i_1 c i
ird den einzelnen Klassen
klasse Kj-iCi, M aus Kj-ici