Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Sätze von Lie und Gambier über Kurven eines Linienkomplexes.

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Wir wenden uns jetzt der Kegelkrümmung x zu. Der Komplex-
kegel in x, y, 2 hat die Gleichung
f($ — x, y—y, — yx—^y) = 0
Die Tangentialebene längs der Mantellinie g0, nämlich
— X: y — y: — 0 = a: ß: y

ist aus (1) durch
gegeben, und die Kegelkrümmung x längs g0, d. h. der Grenzwert des
Winkels der Tangentialebenen längs c/0 und einer benachbarten Mantel-
linie g, dividiert durch den Winkel dieser Mantellinien — für den Fall,
daß g in g{) übergeht, durch

2/W\2 ö/’ 1
\ 3a / 3a dv da


Bei dieser Differentiation ist

da ’

da
dv


setzen, was mit

Man kann mit Rücksicht
da .
dv=’

da l
dv r

auf (4) also
dß dy
= m, -y- = n
dv ’ dv

dß m dy n
’ ds r’ ds r
zusammenzuhalten ist. Man sieht jetzt, daß die Beziehung gilt
I g dfc _ _ 1 £ f df\
ds ‘J ds ds r dv \j)a /
Wir bilden sodann Z2 und erhalten

£
r2

Da aber

'S1
\ dv da j



1
0

dv da
0
1