Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.

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Ist nun außer Z, = o auch y = o, so kommt aus
ä: (LZ,'2 — U1 ü-/') = m1 ür + n,
durch Integration:
k = C,LZ,2 + 2m,LZ, + ^i.
Ist neben Z, = o auch k = o, so wird man unmittelbar auf die Glei-
chung geführt:
?LZ,'2 = ™,LZ,2 + n, LZ,.
Somit führt Z, = o ebenfalls auf eine Gleichung von der Form (60).
Für y — Z, f o findet man aus
(k LZ, + Z,) (LZ,'2 - LZ, = m, LZ,2 + n. TJX
durch Integration:
t,i'2 = C1P12 + 2«C1 + 26P12i?(i + F),
wo gesetzt ist: 1

Aus (56) kommt dann eine Gleichung von der Form:
4Z)2 LZ, (ig (k + + ^9 (k + ••) + ••• = °’
woraus sofort b = o folgt. Man wird somit auch in diesem Falle auf
eine Gleichung von der Form (60) geführt.
Ist endlich 2y = Z„ so kommt durch Integration eine Gleichung
von der Form:
LZ,'2 = 2 a LZ, + & LZ,2 + 2 c LZ, (Ä: LZ, + Z,) Igf^^).
Aus (56) erhält man dann durch Einsetzen des Wertes von eine
Gleichung von der Gestalt:
2kc? (2 k V1 + y (1g (k + F))2 + P, (fc + F)(...) +... = „.
Hieraus folgt entweder k = o oder c = o. Der letztere Wert c — o führt
unmittelbar wieder auf eiue Gleichung von der Form (60). Für Zi' = o
schreiben wir die aus (56) kommende Gleichung an; sie hat die Form:
cZ, ((& + Z,) LZ, + Z,c)Z(/ 4-a,LZ,2 + a2LZ,+a3 = o,
woraus also auch in diesem Falle c = o folgt. Somit kommen wir
auch im Falle 2y = Z, auf eine Gleichung von der Form (60).
Ganz analoges gilt nun auch für 7,; wir erhalten somit die beiden
Möglichkeiten:
(64) 7,' = Vm 7„
oder:
(65)

7,'2=227, + r,