Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.

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oder:
(71)

d2B4(v) d2 F/'
d f4 2 = a dv^ *

Nun kommt aus (70) durch Integration:

^4 (w) = a Ui' + ß^i + 7,
oder:
(a+ü1)Uß'-U1^ + ßU1 + 7 = o.
Diese Gleichung läßt sich leicht integrieren; man erhält eine Beziehung
von der Form:
(72) P1'2 = aP12 + 2öP1 + c,

woraus durch Differentiation folgt:

d2^"
düf

o.

Man findet nun:

durchdividierbar sein. Es genügt daher, den Fall
d2lJ "
- ■ E- = o, was auf die Gleichung (72) führt.
(X C/ j

In analoger Weise folgt aus (71):
d2V"
~dV^'~
Es wird also in beiden Fällen bereits die Gleichung (43) nicht mehr mit
d2ü'' J d2V."
- — OflPF --—
dü^ dV^
zu betrachten, daß

(w) = ö (ac — i 2), Ä2 (tt) = a(ac — b22),
Ä3(u) = — abU^b2 — 2ac, M4(m) = bü1-\- c, ü^' — aU^b.
Setzt man diese Werte in (40) und (52) ein, so kommt:
Bi (v) + &S3(») + a&54(ü + c71""4- (b2— 2ac) Vr" -]-a(ac—b2') 7,
+ (B2(v)+a^3(v) + alB4(??) + &F1"//—a&Fj") U1 = o;
(B-^+bBz (v)+aö^4(z;) + (&2—2ac)F1" +a (ac—62)71+&(ac—62))Fj
— (Bt(y)-]-B3(y) + cV^"' + (&2 —2ac)71" + (« (ac —&2) — aB3 (y)
- a2B,(V) + bV1"")74) U, - (B2 (V) + aB2 H + (b + aV^'"
-a(b + a1V)V1"}U12 = o.

Hieraus folgt:

(73)

Bx (v) + bB3 (v) + abB^ (v) + cF1////+(&2—2ac)71//+ a [ac—b2')V1 = o,
B2(y) + aB3 G) + a2B4(v) + &71"" — abV^' = o,
75i(^)+&B3(t;) -^abB^v) + (b2—2(36)7/ z+a(«c—62)714-&(ac—ö2) = o,
B1(v) + &^3G) + c7/"'+(ö2-2ac)71" + (a(ac -ö2) - aB3 (y)
- aB^ (v) + bV1"")V1 = o.
B2 (v) + a B3 (y) + (&+a71) 7/'" -a(b + a7X) 7/' = o.