Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Otto Volk: Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen.

(137)

(138)

Wird 7/ = o,

Es bleibt
verschwindet.

wenn ist:
(136)
Somit wird:

— 2FU— 2 Fv
“ =o-

noch der Ausnahmefall zu betrachten, wenn oder E/
Ist U-^ = o, so folgt aus (122) unmittelbar:
2 V '
ßyz" = —= 7
7X-2Z: ’
^1 = *-

(139)
bzw.:
(UO) 1
Macht
g = V, so kann man die erste der beiden Gleichungen (139) und (140)
sofort integrieren; die zweite gibt jeweils eine Funktionalgleichung,
deren Lösung vollständig durchgeführt werden kann; es soll aber
hierauf nicht weiter eingegangen sein.
Eine weitere Möglichkeit zu speziellen Ansätzen besteht darin
dal?» man die Invarianten der Laplaceschen Gleichung (3) aufstellt und
solche Werte von $ bestimmt, daß sie verschwinden, also Netze mit
vorgeschriebenem Winkel sucht. Die Dreiecksnetzbedingung (28) gibt
dann eine noch zu lösende Funktionalgleichung. Indes soll auch
hierauf nicht weiter eingegangen werden.

3 y' 2 (2m + D
e = cxe
Die entsprechenden Bogenelemente erhält man aus (138); sie geben im
allgemeinen Flächen nicht konstanter Krümmung mit n ich t trivialen
Dreiecksnetzen.
3. Zu weiteren speziellen Lösungen der Gleichungen (31) kann
man durch die Substitutionen
5. Ls V Fu F.v
Q = g3 , Q = oe
gelangen. Die Gleichungen (31) gehen so über in die beiden Gleichungen:
1o-y o ß- Fvv 2Fuv = o,
| (2 Fv v Fu^ o -J- (2 Fuv FM M) e

3Fuva + 2Fuv Fov— o,
oM+ (Fuv — 2FUU) o -j- (F'vv — 2FU ^)e = o.
man nun spezielle Annahmen für a, setzt z. B. o — U oder

3 )//' 2 + D
e = cx e
so erhält man in der gleichen Weise:
' Vi = k,