Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Reduktion der Konstruktion von Körpern usw.

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Dispositionsfaktorgruppe sei), so folgt aus der Darstellbarkeit von A
als Potenz:
A = LH A^ naLv (Tv~
daß
1 = Z (SA-1) + < (T-l) Lv (23)
darstellbar, also daß ($, 23) = (1). Außerdem muß
381 TO = (V, sFt, T^-i {; z I;:;; ” j
sein, wenn r die natürliche Ordnung von A ist. Darüber hinaus ergibt
die Darstellung von 1 als Vielfachsumme der (S^ — 1) und (Tv — 1), daß
7 V 7
iS 1 T 1
N — II —- # 77 AL- = 0 (23). (AN könnte man als die
S^-l v Tv-1 k 7 v
Norm von A bezeichnen.) Bildet man nun weiter:
1 = 7 (S,-l) + Lv)‘ (SB),
so werden, wenn man die rechte Seite der Kongruenz nach Potenzen
der (S(t—1) und (Tp—1) ordnet, die von den (S/f—1) freien Glieder,
die durch F = (2 (T(1—1) gegeben sind, für genügend hohes t
k k
in 221 liegen, da (^-1/ ’' = !■ Xv also Mv = (T.-l) 0
(231)- Für t = f • 21 v ist aber sicher jeder Summand von F durch
wenigstens ein Mv teilbar. Alan kann also 1 sogar als Vielfachsumme
der (jS,,—1) allein (mod 23) darstellen, und es folgt, daß schon die
cS-Norm’
hi?,W
V(S) = n "-1 = O (mod 23).
Der Modul 25 ist also ein Teiler von 2t = (22 t, M(S)).
Der Modul 21 hat aber selbst die Eigenschaft, daß ($, 2t) = (1):
Z fyz.
Bezeichnet N = Pr = II N (Po = N (S), Pm-i = Nm,
>S)(—1 v '
Pm = 1); so kann man sukzessive schließen, daß
A, P2, ... Pm_t, Pm = O ($, 21).
Es läßt sich nämlich darstellen:
1 = mod Nul
da S/2—1 (mod V) in nicht aufgeht wegen ln Z. Demnach erhält
man: