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Jänecke, Ernst; Heidelberger Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse [VerfasserIn] [Hrsg.]
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse (1930, 15. Abhandlung): Über das reguläre vierdimensionale Fünfzell: geometrisch dargestellt — Berlin, Leipzig, 1930

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https://doi.org/10.11588/diglit.43614#0017
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Über das reguläre vierdimensionale Fünf zell.

17

Andere Körper ergeben sich, wenn die Schnittebenen des
Fünfzells parallel zu einem Schnittprisma verschoben werden. In
diesem Falle verschieben sich die begrenzenden Ebenen so, daß
die regulären begrenzenden Dreiecke größer oder kleiner und die
Quadrate zu Rechtecken und schließlich zu Geraden werden. In-
folgedessen werden die Prismen einerseits immer schmäler, bis
sie zu einer Geraden, andererseits immer kürzer, bis sie zu einem
A

ebenen Dreieck werden. Das Prisma BCD wird so einerseits zu

E

der Geraden A E, andererseits zu dem Dreieck BCD.

Man kann aber eine Verschiebung auch so vornehmen, daß von
den beiden begrenzenden regulären Dreiecken das eine größer wird,
wenn das andere kleiner wird. Im Grenzfall werden die Dreiecke

zu einem der begrenzenden Dreiecke des Fünfzells oder zu einem
Punkt. Die quadratischen Grenzflächen des Schnittprismas werden
bei dieser Verschiebung zu gleichseitigen Trapezen und in den
beiden Grenzfällen zu regulären Dreiecken. Die sich hierbei er-
gebenden Körper sind also abgestumpfte dreiseitige Pyramiden
und in den beiden Grenzfällen reguläre Tetraeder. So wird bei-

A
spielsweise das Prisma BCD mit den Kanten

E

I
II
III
VII
IX
X

zu den

Tetraedern A B C D und
E B C D. Von der unend-
lichen Reihe dieser Schnitt-
körper sind in Fig. 7 eine An-
zahl gezeichnet. Die Kon-
struktion ergibt sich leicht
in richtigen Dimensionen bei
Benutzung der Grenztetra-
eder (Fig. 3a, b, c, d, e),
wobei besonders die Länge
der Seitenkanten der Tra-
peze zu beachten ist.
Für die Konstruktion
der Schnitte kann auch
Fig. 4 benutzt werden, wobei


Fig. 7. Ein Mittelprisma und einige durch
parallele Verschiebung der Schnittebene durch
das reguläre vierdimensionale Fünfzell ent-
stehende Körper, in richtiger Größe dar-
gestellt.
© Heidelberger Akademie der Wissenschaften