Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Arnold Scholz:

oder was auf dasselbe hinauskommt: wir betrachten die Gruppe der
Einheiten; deren absolute Norm N(e) = + 1.
{Sp S2} sei die Abelsche Gruppe vom Typus (Z,Z) des Körpers K. K±
und K2 die zu den Untergruppen JSA und {S2} gehörigen Unterkörper
von K, K der Unterkörper von K, cler zur Untergruppe ~« $2).
gehört (« = 1 ,... Z — 1). Kr und K2 mögen die Stammkörper heißen,
die K die Zwischenkörper, deren Unterscheidung vorläufig allerdings
nur beweistechnische Bedeutung hat und erst nachher bei der Wieder-
einsetzung der Körper wesentlich wird. Weiter seien ??2,
va — 1, -. - Z — 1) die relativen Grundeinheiten von K2, K. (Wir
wollen sie auch durchlaufend mit (2 = 1, . . . Z + 1) bezeichnen und
entsprechend die Unterkörper mit die zugehörigen Untergruppen
mit [S^], wo uns die Unterscheidung nach Stamm- und Zwischenkörpern
nicht interessiert.) Bekanntlich12) bilden dann die (Z + 1) (Z—1) Ein-
heiten :
er er 2 er ^—*2 er er 2
£>2 02 O1 Öl Öl öl z , y , x
’Zu’Zi >•••% ^2^2 ;va,va ,...va (a = l,...Z—1)
oder
/ (Z-2) z (Z-2) , (Z-2)
(2) ; ih, ih’-’-Vz 1 + >
wobei ; ein Fundamentalsystem von Einheiten des
Körpers K bedeutet, ein System von unabhängigen Einheiten in K.
Das zweite System erzeugt eine Untergruppe aller Einheiten in K, die
Untergruppe der >Alteinheiten<, wie wir sie nennen wollen, die alle
Z ^£2 Potenzen von Einheiten aus K enthält.12) Da aber für unsere Be-
trachtungen zu ß prime Exponenten J von Einheiten nicht ausschlag-
gebend und von jeder Alteinheit eine J- Potenz schon in der aus dem
System (1) erzeugten Gruppe H liegt, die aus den symbolischen
Potenzprodukten der 77,, besteht, so operieren wir lieber mit der
Gruppe H als >Alteinheitengruppe<, indem wir auch nur die Gruppe E
der Einheiten e aus K betrachten, deren Zl£ Potenzen in H liegen. Eine
gewisse Jx± Potenz jeder Einheit aus K liegt dann auch in E. Be-
zeichnen E und H die Gruppe der Zl£? Potenzen aus E und H, so gilt
also: E > H > E > H. Die Faktorgruppe E/H hat eine Ordnung
Ze (0<^e<)Z2-1). e heiße die Spannung der Einheitengruppe E. Die
Spannung einer Einheit bedeute die Spannung der aus ihr (symbolisch)
erzeugten Gruppe.
Um in der bequemer zu handhabenden Gruppe H zu bleiben, be-
trachten wir, wie E zwischen H und H gelagert ist. Die Grund-

12j Vgl. die unter 6) zitierte Abhandlung von Pollaczek.