Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über das Verhältnis von Idealklassen- und Einheitengruppe usw. 39

einheit von geht durch in sich über, und es ist ihre Norm
in bezug auf K7: = 1 für A h /z. Es ist also r^. — 1, wenn
H=Q —)S.J (A n p), und auch nur dann. Den Exponenten
von können wir immer durch ein Polynom in Y=S2— 1 ersetzen,
den von ^2 durch ein Polynom in X=/S1 —1 und die der va durch
JXV JY’
ein Polynom in X oder Y. Eine Potenz v) (p 4 1) oder
(/z 4 2) heiße vom Grade v. Eine Alteinheit heiße vom Grade v,
wenn v der niedrigste Grad unter ihren Faktoren ist. Für eine be-
liebige Alteinheit:
(3) V = Vi Vz
gilt:
(4) ^ (,) = n2 (>))=PP---y+1(’z)=’^N
Und umgekehrt folgt (3) aus (4).

-yv yv
Es ist demnach in II schon bzw. 7] , aber noch nicht

Daraus

I \.t, _
aber der erste Faktor

Potenz

_
bzw. Norm einer Einheit aus K, wenn in E eine Alt-
F F;
einheit II 77^ * vorkommt, deren Faktor 77^ z vom Grade v ist, aber
F;
keine, deren Faktor Ä nur vom Grade r —1 ist.
Wie schon oben bemerkt, kann ein 77^ nur dann eine ZE
in X sein, wenn es in X^ selbst eine ZE, d. h. X — E oder
—2 yZ—2 _
Potenz ist. 77 oder 77 liegt also noch nicht in E.
folgt allgemeiner die >Glcichgewichtsbedingung<, daß eine Alt-
einheit vom Grade A mindestens Z— A Faktoren AE5 Grades besitzen
muß, wenn sie in E liegen soll. Ist nämlich 7] =11 und
(SK —1/+1 | für ein % 4 p, wenn p^l — A,
vom Grade A, so kann
V = ’?1 „>7

keiue ZE Potenz sein, also auch nicht 77 selbst.
Hat also speziell eine Alteinheit den Grad 0, so kann höchstens
ein Faktor einen höheren Grad besitzen, wenn sie eine ZE Potenz sein
soll. Kommt nun eine solche Alteinheit vom Grade 0 in E vor, cl. h.
ist die Grundeinheit 77^ eines Körpers X; Norm einer Einheit aus X —